Giúp mình ạ

Ví dụ 16: Để tìm tất cả các giá trị thực của \( m \) thỏa mãn \( \min y = 3 \) trong khoảng \([-5; 7)\), chúng ta sẽ làm theo các bước sau: 1. Tìm ĐKXĐ: Hàm số \( y = \frac{x + m}{x - 1} \) có mẫu số \( x - 1 \neq 0 \), tức là \( x \neq 1 \). 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của \( y \): Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của \( y \) trong khoảng \([-5; 7)\) ngoại trừ \( x = 1 \). 3. Phân tích hàm số: Hàm số \( y = \frac{x + m}{x - 1} \) có dạng phân thức. Để tìm giá trị nhỏ nhất, ta cần xét dấu của đạo hàm của \( y \). 4. Tính đạo hàm: \[ y' = \frac{(x - 1) \cdot 1 - (x + m) \cdot 1}{(x - 1)^2} = \frac{x - 1 - x - m}{(x - 1)^2} = \frac{-1 - m}{(x - 1)^2} \] 5. Xét dấu của đạo hàm: - Nếu \( -1 - m > 0 \), tức là \( m < -1 \), thì \( y' < 0 \) và hàm số giảm trên khoảng \([-5; 7)\) ngoại trừ \( x = 1 \). - Nếu \( -1 - m < 0 \), tức là \( m > -1 \), thì \( y' > 0 \) và hàm số tăng trên khoảng \([-5; 7)\) ngoại trừ \( x = 1 \). 6. Xác định giá trị nhỏ nhất: - Nếu \( m < -1 \), hàm số giảm trên khoảng \([-5; 7)\) ngoại trừ \( x = 1 \). Do đó, giá trị nhỏ nhất của \( y \) sẽ đạt tại \( x = 7 \): \[ y(7) = \frac{7 + m}{7 - 1} = \frac{7 + m}{6} \] Ta cần \( \frac{7 + m}{6} = 3 \): \[ 7 + m = 18 \implies m = 11 \] Tuy nhiên, \( m = 11 \) không thỏa mãn \( m < -1 \). - Nếu \( m > -1 \), hàm số tăng trên khoảng \([-5; 7)\) ngoại trừ \( x = 1 \). Do đó, giá trị nhỏ nhất của \( y \) sẽ đạt tại \( x = -5 \): \[ y(-5) = \frac{-5 + m}{-5 - 1} = \frac{-5 + m}{-6} = \frac{5 - m}{6} \] Ta cần \( \frac{5 - m}{6} = 3 \): \[ 5 - m = 18 \implies m = -13 \] Tuy nhiên, \( m = -13 \) không thỏa mãn \( m > -1 \). 7. Kết luận: Không có giá trị nào của \( m \) thỏa mãn \( \min y = 3 \) trong khoảng \([-5; 7)\). Đáp án: Không có giá trị nào của \( m \) thỏa mãn \( \min y = 3 \) trong khoảng \([-5; 7)\).