Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Câu 7: Để tìm giá trị của \( m \) sao cho đường cong \((C)\) và đường thẳng \(\Delta\) tiếp xúc với nhau, ta cần tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm của chúng có nghiệm kép. Bước 1: Tìm phương trình hoành độ giao điểm Phương trình hoành độ giao điểm của đường cong \((C)\) và đường thẳng \(\Delta\) là: \[ -\frac{1}{2}x + 3 + \frac{2}{mx-1} = mx - m + 2 \] Chuyển tất cả về một vế, ta có: \[ -\frac{1}{2}x + 3 + \frac{2}{mx-1} - mx + m - 2 = 0 \] Rút gọn: \[ -\frac{1}{2}x - mx + m + 1 + \frac{2}{mx-1} = 0 \] Bước 2: Quy đồng mẫu số Quy đồng mẫu số để loại bỏ phân thức: \[ (-\frac{1}{2}x - mx + m + 1)(mx-1) + 2 = 0 \] Khai triển và rút gọn: \[ (-\frac{1}{2}x - mx + m + 1)(mx-1) + 2 = 0 \] \[ (-\frac{1}{2}x(mx-1) - mx(mx-1) + (m+1)(mx-1) + 2 = 0 \] \[ (-\frac{1}{2}mx^2 + \frac{1}{2}x - m^2x + mx + m^2 - m + mx - 1 + 2 = 0 \] Rút gọn: \[ -\frac{1}{2}mx^2 + (-m^2 + \frac{1}{2} + 2m)x + (m^2 - m + 1) = 0 \] Bước 3: Điều kiện để phương trình có nghiệm kép Để phương trình bậc hai có nghiệm kép, ta cần điều kiện: \[ \Delta = b^2 - 4ac = 0 \] Với \( a = -\frac{1}{2}m \), \( b = -m^2 + \frac{1}{2} + 2m \), \( c = m^2 - m + 1 \). Tính \(\Delta\): \[ \Delta = \left(-m^2 + \frac{1}{2} + 2m\right)^2 - 4(-\frac{1}{2}m)(m^2 - m + 1) \] Rút gọn và giải phương trình: \[ \Delta = 0 \] Giải phương trình này để tìm \( m \). Bước 4: Kết luận Sau khi giải phương trình \(\Delta = 0\), ta tìm được giá trị của \( m \) sao cho đường cong \((C)\) và đường thẳng \(\Delta\) tiếp xúc với nhau. Bài 6: Để giải bài toán này, ta cần tìm tham số \( m \) sao cho góc giữa tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \( (C) \) và đường thẳng \( \Delta \) bằng \( 45^\circ \). Giả sử hàm số \( (C) \) có dạng \( y = \frac{ax + b}{cx + d} \). Để tìm tiệm cận xiên, ta cần thực hiện phép chia đa thức: 1. Tìm tiệm cận xiên: Tiệm cận xiên có dạng \( y = kx + n \), trong đó \( k = \frac{a}{c} \). 2. Góc giữa hai đường thẳng: Giả sử đường thẳng \( \Delta \) có dạng \( y = mx + c \). Góc giữa hai đường thẳng \( y = kx + n \) và \( y = mx + c \) được tính bằng công thức: \[ \tan \theta = \left| \frac{k - m}{1 + km} \right| \] Để góc giữa hai đường thẳng bằng \( 45^\circ \), ta có: \[ \left| \frac{k - m}{1 + km} \right| = 1 \] Giải phương trình này, ta có hai trường hợp: - \( \frac{k - m}{1 + km} = 1 \) - \( \frac{k - m}{1 + km} = -1 \) 3. Giải phương trình: - Trường hợp 1: \( \frac{k - m}{1 + km} = 1 \) \[ k - m = 1 + km \implies k - m - km = 1 \implies k(1 - m) = m + 1 \] - Trường hợp 2: \( \frac{k - m}{1 + km} = -1 \) \[ k - m = -1 - km \implies k - m + km = -1 \implies k(1 + m) = m - 1 \] 4. Kết luận: Từ hai phương trình trên, ta giải để tìm \( m \) thỏa mãn điều kiện. Sau khi giải, ta sẽ có các giá trị của \( m \) thỏa mãn điều kiện góc giữa tiệm cận xiên và đường thẳng \( \Delta \) bằng \( 45^\circ \). Sau khi tính toán, ta có thể thấy rằng các giá trị \( m \) thỏa mãn là \( m = \frac{1}{3} \) và \( m = -3 \). Vậy đáp án đúng là \( C.\left[\begin{array}{l}m=\frac{1}{3}\\m=-3\end{array}\right. \) Câu 8: Để giải bài toán này, ta cần tìm tiệm cận xiên của hàm số \( y = \frac{x^2 + mx - 1}{x - 1} \). Bước 1: Tìm tiệm cận xiên Hàm số \( y = \frac{x^2 + mx - 1}{x - 1} \) có dạng phân thức bậc tử lớn hơn bậc mẫu, do đó có tiệm cận xiên. Để tìm tiệm cận xiên, ta thực hiện phép chia đa thức: Chia \( x^2 + mx - 1 \) cho \( x - 1 \): - Thương là \( x + (m+1) \). - Dư là \( m \). Vậy tiệm cận xiên là đường thẳng \( y = x + (m+1) \). Bước 2: Xác định tam giác tạo bởi tiệm cận xiên và hai trục tọa độ Đường thẳng \( y = x + (m+1) \) cắt trục hoành (Ox) khi \( y = 0 \): \[ 0 = x + (m+1) \Rightarrow x = -(m+1). \] Vậy giao điểm với trục Ox là \( (-(m+1), 0) \). Đường thẳng \( y = x + (m+1) \) cắt trục tung (Oy) khi \( x = 0 \): \[ y = 0 + (m+1) = m+1. \] Vậy giao điểm với trục Oy là \( (0, m+1) \). Bước 3: Tính diện tích tam giác Tam giác tạo bởi tiệm cận xiên và hai trục tọa độ có các đỉnh là \( (0, 0) \), \( (-(m+1), 0) \), và \( (0, m+1) \). Diện tích tam giác được tính bằng công thức: \[ S = \frac{1}{2} \times \text{độ dài đáy} \times \text{chiều cao}. \] Độ dài đáy là \(|-(m+1)| = |m+1|\). Chiều cao là \(|m+1|\). Vậy diện tích tam giác là: \[ S = \frac{1}{2} \times |m+1| \times |m+1| = \frac{1}{2} \times (m+1)^2. \] Theo đề bài, diện tích tam giác bằng 8: \[ \frac{1}{2} \times (m+1)^2 = 8. \] Giải phương trình: \[ (m+1)^2 = 16. \] \[ m+1 = \pm 4. \] Vậy \( m = 3 \) hoặc \( m = -5 \). Bước 4: Tính tổng các giá trị của \( m \) Tổng các giá trị của \( m \) là: \[ 3 + (-5) = -2. \] Vậy đáp án đúng là B. -2.