giải giúp e ạ

Câu 43: Để xác định hàm số nào trong các hàm số đã cho không có cực trị, chúng ta sẽ kiểm tra từng hàm số một cách cụ thể. A. \( y = \frac{x^2 + 1}{x} \) Điều kiện xác định: \( x \neq 0 \). Tìm đạo hàm: \[ y' = \frac{(2x)x - (x^2 + 1)}{x^2} = \frac{2x^2 - x^2 - 1}{x^2} = \frac{x^2 - 1}{x^2} = \frac{(x - 1)(x + 1)}{x^2}. \] Giải phương trình \( y' = 0 \): \[ \frac{(x - 1)(x + 1)}{x^2} = 0 \] \[ (x - 1)(x + 1) = 0 \] \[ x = 1 \text{ hoặc } x = -1. \] Do đó, hàm số này có hai điểm cực trị tại \( x = 1 \) và \( x = -1 \). B. \( y = \frac{2x - 2}{x + 1} \) Điều kiện xác định: \( x \neq -1 \). Tìm đạo hàm: \[ y' = \frac{(2)(x + 1) - (2x - 2)}{(x + 1)^2} = \frac{2x + 2 - 2x + 2}{(x + 1)^2} = \frac{4}{(x + 1)^2}. \] Giải phương trình \( y' = 0 \): \[ \frac{4}{(x + 1)^2} = 0 \] Phương trình này vô nghiệm vì tử số luôn khác 0. Do đó, hàm số này không có cực trị. C. \( y = x^2 - 2x + 1 \) Tìm đạo hàm: \[ y' = 2x - 2. \] Giải phương trình \( y' = 0 \): \[ 2x - 2 = 0 \] \[ x = 1. \] Do đó, hàm số này có một điểm cực trị tại \( x = 1 \). D. \( y = -x^3 + x + 1 \) Tìm đạo hàm: \[ y' = -3x^2 + 1. \] Giải phương trình \( y' = 0 \): \[ -3x^2 + 1 = 0 \] \[ 3x^2 = 1 \] \[ x^2 = \frac{1}{3} \] \[ x = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}. \] Do đó, hàm số này có hai điểm cực trị tại \( x = \frac{1}{\sqrt{3}} \) và \( x = -\frac{1}{\sqrt{3}} \). Kết luận Hàm số không có cực trị là: \[ \boxed{B.~y=\frac{2x-2}{x+1}} \] Câu 44: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng mệnh đề về tính chất của hàm số \( y = x^4 - 2x^2 + 1 \). Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số Đạo hàm của hàm số \( y = x^4 - 2x^2 + 1 \) là: \[ y' = 4x^3 - 4x \] Bước 2: Tìm các điểm tới hạn Các điểm tới hạn xảy ra khi \( y' = 0 \): \[ 4x^3 - 4x = 0 \] \[ 4x(x^2 - 1) = 0 \] \[ 4x(x - 1)(x + 1) = 0 \] \[ x = 0, x = 1, x = -1 \] Bước 3: Kiểm tra dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến - Trên khoảng \( (-\infty, -1) \): Chọn \( x = -2 \): \[ y' = 4(-2)^3 - 4(-2) = -32 + 8 = -24 < 0 \] Hàm số nghịch biến. - Trên khoảng \( (-1, 0) \): Chọn \( x = -0.5 \): \[ y' = 4(-0.5)^3 - 4(-0.5) = -0.5 + 2 = 1.5 > 0 \] Hàm số đồng biến. - Trên khoảng \( (0, 1) \): Chọn \( x = 0.5 \): \[ y' = 4(0.5)^3 - 4(0.5) = 0.5 - 2 = -1.5 < 0 \] Hàm số nghịch biến. - Trên khoảng \( (1, +\infty) \): Chọn \( x = 2 \): \[ y' = 4(2)^3 - 4(2) = 32 - 8 = 24 > 0 \] Hàm số đồng biến. Bước 4: Kiểm tra các mệnh đề 1. Hàm số có 3 điểm cực trị. - Đúng vì \( x = 0, x = 1, x = -1 \) là các điểm tới hạn và hàm số thay đổi từ đồng biến sang nghịch biến hoặc ngược lại tại các điểm này. 2. Hàm số đồng biến trên các khoảng \( (-1;0);(1;+\infty) \). - Đúng vì đã kiểm tra dấu của đạo hàm trên các khoảng này. 3. Hàm số có 1 điểm cực trị. - Sai vì hàm số có 3 điểm cực trị. 4. Hàm số nghịch biến trên các khoảng \( (-\infty;-1);(0;1) \). - Đúng vì đã kiểm tra dấu của đạo hàm trên các khoảng này. Kết luận Có 3 mệnh đề đúng trong bốn mệnh đề trên. Đáp án: D. 3. Câu 45: Để tìm giá trị cực đại của hàm số \( y = x^3 - 3x^2 - 2 \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm bậc nhất của hàm số: \[ y' = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x^2 - 2) = 3x^2 - 6x \] 2. Giải phương trình \( y' = 0 \) để tìm các điểm tới hạn: \[ 3x^2 - 6x = 0 \] \[ 3x(x - 2) = 0 \] \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 2 \] 3. Tính giá trị của hàm số tại các điểm tới hạn: - Tại \( x = 0 \): \[ y(0) = 0^3 - 3(0)^2 - 2 = -2 \] - Tại \( x = 2 \): \[ y(2) = 2^3 - 3(2)^2 - 2 = 8 - 12 - 2 = -6 \] 4. So sánh các giá trị đã tính để xác định giá trị cực đại: - Giá trị của hàm số tại \( x = 0 \) là \( -2 \). - Giá trị của hàm số tại \( x = 2 \) là \( -6 \). Vì \( -2 > -6 \), nên giá trị cực đại của hàm số là \( -2 \). Do đó, giá trị cực đại của hàm số \( y = x^3 - 3x^2 - 2 \) là: \[ \boxed{-2} \] Câu 46: Phương pháp giải: - Tính đạo hàm bậc nhất \( y' \) và tìm nghiệm của \( y' = 0 \). - Xét dấu của \( y' \) để xác định điểm cực tiểu. Chi tiết lời giải: 1. Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số: \[ y = \frac{1}{4}x^4 - \frac{1}{3}x^3 - \frac{5}{2}x^2 - 3x + 2019m \] \[ y' = x^3 - x^2 - 5x - 3 \] 2. Giải phương trình \( y' = 0 \): \[ x^3 - x^2 - 5x - 3 = 0 \] Ta thử nghiệm \( x = -1 \): \[ (-1)^3 - (-1)^2 - 5(-1) - 3 = -1 - 1 + 5 - 3 = 0 \] Vậy \( x = -1 \) là nghiệm của phương trình \( y' = 0 \). 3. Xét dấu của \( y' \) để xác định điểm cực tiểu: - Ta có \( y' = (x + 1)(x^2 - 2x - 3) \) - Giải phương trình \( x^2 - 2x - 3 = 0 \): \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} = \frac{2 \pm 4}{2} \] \[ x = 3 \quad \text{hoặc} \quad x = -1 \] - Bảng xét dấu của \( y' \): \[ \begin{array}{c|ccc} x & -\infty & -1 & 3 & +\infty \\ \hline y' & + & 0 & - & 0 & + \\ \end{array} \] - Từ bảng xét dấu, ta thấy \( y' \) đổi dấu từ âm sang dương tại \( x = -1 \). Do đó, hàm số đạt cực tiểu tại \( x = -1 \). Vậy đáp án đúng là: \[ D.~x = -1 \]