Chứng minh: Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.

Để chứng minh rằng trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau, ta thực hiện các bước sau: 1. Định nghĩa tam giác cân: Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. Giả sử tam giác \( \triangle ABC \) là tam giác cân với \( AB = AC \). 2. Xét tam giác \( \triangle ABC \): Do \( AB = AC \), nên tam giác \( \triangle ABC \) là tam giác cân tại đỉnh \( A \). 3. Vẽ đường cao từ đỉnh \( A \) xuống đáy \( BC \): Gọi \( D \) là điểm trên cạnh \( BC \) sao cho \( AD \) vuông góc với \( BC \). Khi đó, \( AD \) là đường cao của tam giác \( \triangle ABC \). 4. Tính chất của đường cao trong tam giác cân: Trong tam giác cân, đường cao từ đỉnh cân cũng là đường trung tuyến và đường phân giác. Do đó, \( D \) là trung điểm của \( BC \), tức là \( BD = DC \). 5. Xét hai tam giác vuông \( \triangle ABD \) và \( \triangle ACD \): - \( AD \) là cạnh chung. - \( AB = AC \) (giả thiết tam giác cân). - \( BD = DC \) (vì \( D \) là trung điểm của \( BC \)). 6. Áp dụng tính chất của tam giác vuông: Do hai tam giác vuông \( \triangle ABD \) và \( \triangle ACD \) có hai cạnh tương ứng bằng nhau, nên chúng bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh (c-g-c). 7. Kết luận về góc: Vì hai tam giác \( \triangle ABD \) và \( \triangle ACD \) bằng nhau, nên góc \( \angle ABD = \angle ACD \). Vậy, trong tam giác cân \( \triangle ABC \), hai góc ở đáy \( \angle ABC \) và \( \angle ACB \) bằng nhau.