giúp bài 7 bài 8 với mọi người ơi

Bài 7: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt chứng minh từng phần theo yêu cầu. a) Chứng minh AECK là hình bình hành. - Ta có E là trung điểm của CD và K là trung điểm của AB. - Xét đoạn thẳng AE và CK: - Vì E là trung điểm của CD nên AE = EC. - Vì K là trung điểm của AB nên AK = KB. - Do đó, AE song song và bằng CK. - Tương tự, AC song song và bằng EK (vì AC và BD là hai đường chéo của hình bình hành ABCD). - Vậy tứ giác AECK có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau, nên AECK là hình bình hành. b) Chứng minh ba điểm O, E, K thẳng hàng. - Ta đã chứng minh AECK là hình bình hành, do đó AE song song với CK. - Đường chéo BD cắt AC tại O, nên O là trung điểm của AC (vì AC là đường chéo của hình bình hành ABCD). - Do đó, O nằm trên đường thẳng nối trung điểm của AE và CK. - Vì E là trung điểm của CD và K là trung điểm của AB, nên O, E, K thẳng hàng. c) Chứng minh $DN=NM=MB.$ - Xét tam giác DMB, đường chéo BD cắt AE tại N. - Vì AECK là hình bình hành, nên AE song song với CK và AE = CK. - Do đó, tam giác DMB có DN = NM = MB (vì N là trung điểm của DB do BD cắt AE tại N và AE là đường trung bình của tam giác DMB). d) Chứng minh $AE=3KM.$ - Từ phần a), ta đã biết AE = CK. - Vì AECK là hình bình hành, nên AE = CK. - Ta đã chứng minh DN = NM = MB, do đó, M là trung điểm của DB. - Vì K là trung điểm của AB, nên KM = MB. - Do đó, AE = 3KM (vì AE = CK và CK = 3KM do M là trung điểm của DB và K là trung điểm của AB). Vậy, chúng ta đã chứng minh được tất cả các phần của bài toán. Bài 8: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: a) Chứng minh AMCN là hình bình hành 1. Xét trung điểm: - M là trung điểm của OD, do đó \(OM = MD\). - N là trung điểm của OB, do đó \(ON = NB\). 2. Chứng minh AM // CN và AM = CN: - Xét hai tam giác AOM và CON: - \(OM = ON\) (vì M và N lần lượt là trung điểm của OD và OB). - \(AO = CO\) (vì O là giao điểm của hai đường chéo trong hình bình hành ABCD, nên AO = CO). - Góc \(AOM = CON\) (vì đối đỉnh). - Do đó, tam giác AOM bằng tam giác CON (cạnh-góc-cạnh), suy ra \(AM = CN\). 3. Chứng minh AM // CN: - Vì tam giác AOM bằng tam giác CON, nên góc \(AMO = CNO\). - Do đó, AM // CN. 4. Kết luận: - Tứ giác AMCN có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau, do đó AMCN là hình bình hành. b) Chứng minh \(DE = BF\) 1. Xét các tam giác: - Xét tam giác AOD và tam giác BOC: - \(AO = CO\) và \(DO = BO\) (vì O là trung điểm của AC và BD trong hình bình hành). - Góc \(AOD = BOC\) (vì đối đỉnh). 2. Chứng minh DE = BF: - Xét tam giác AOD và tam giác BOC: - \(AM = MD\) và \(CN = NB\) (vì M và N là trung điểm). - Do đó, \(DE\) là đường trung bình của tam giác AOD và \(BF\) là đường trung bình của tam giác BOC. - Theo tính chất đường trung bình trong tam giác, \(DE = \frac{1}{2}AD\) và \(BF = \frac{1}{2}BC\). - Trong hình bình hành, \(AD = BC\), do đó \(DE = BF\). 3. Kết luận: - Ta đã chứng minh được \(DE = BF\). Vậy, chúng ta đã chứng minh được cả hai phần của bài toán.