giúp bài 14 bài 15 với CHUYÊN ĐỀ TOÁN 8 Ms Phuong 0947102747,và K. Chứng minh $AI=NC$ và $AM//IN.$,Bài 14: Cho AABC vuông cân tại A. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm E. Trên tia đối của tia,CA lấy điểm F sao cho $BE=CF.$ Vẽ hình bình hành BEFD. Gọi I là giao điểm của EF và,BC. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt BI tại K. ( Hình 14),a) Chứng minh tứ giác EKFC là hình bình hành.,b) Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với AF cắt BD tại M.,,Chứng minh $AI=BM.$,c) Tìm vị trí của E trên AB để A, I, D thẳng hàng.,Bài 15: Cho AABC vuông tại A có $AB

Question

giúp bài 14 bài 15 với CHUYÊN ĐỀ TOÁN 8 Ms Phuong 0947102747,và K. Chứng minh $AI=NC$ và $AM//IN.$,Bài 14: Cho AABC vuông cân tại A. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm E. Trên tia đối của tia,CA lấy điểm F sao cho $BE=CF.$ Vẽ hình bình hành BEFD. Gọi I là giao điểm của EF và,BC. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt BI tại K. ( Hình 14),a) Chứng minh tứ giác EKFC là hình bình hành.,b) Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với AF cắt BD tại M.,

,Chứng minh $AI=BM.$,c) Tìm vị trí của E trên AB để A, I, D thẳng hàng.,Bài 15: Cho AABC vuông tại A có $AB

Timi · Accepted Answer

Bài 14:
a) Chứng minh tứ giác $EKFC$ là hình bình hành:

- Ta có $BEFD$ là hình bình hành nên $BE = DF$ và $BE \parallel DF$.
- Theo giả thiết, $BE = CF$.
- Do đó, $DF = CF$ và $DF \parallel CF$.

Vậy $EKFC$ là hình bình hành vì có hai cạnh đối song song và bằng nhau.

b) Chứng minh $AI = BM$:

- Ta có $BEFD$ là hình bình hành nên $BD \parallel EF$.
- Gọi $I$ là giao điểm của $EF$ và $BC$, do đó $BI \parallel EF$.
- Qua $I$ kẻ đường thẳng vuông góc với $AF$ cắt $BD$ tại $M$, nên $IM \perp AF$.
- Trong tam giác vuông $AIB$, $AI$ là đường cao.
- Trong tam giác vuông $BMD$, $BM$ là đường cao.

Vì $BI \parallel EF$ và $IM \perp AF$, ta có $AI = BM$.

c) Tìm vị trí của $E$ trên $AB$ để $A, I, D$ thẳng hàng:

- Để $A, I, D$ thẳng hàng, ta cần $I$ nằm trên đường thẳng $AD$.
- Vì $I$ là giao điểm của $EF$ và $BC$, nên $EF$ phải đi qua $A$.
- Do đó, $E$ phải nằm trên đường thẳng $AB$ sao cho $EF$ đi qua $A$.

Vậy, $E$ phải là điểm sao cho $EF$ đi qua $A$, tức là $E$ trùng với $A$.

Bài 15:
a) Chứng minh $ BDFE $ là hình bình hành:

- Ta có $ D $ và $ E $ lần lượt là hình chiếu của $ E $ trên $ AB $ và $ AC $, do đó $ DE \parallel BC $.
- $ BE \parallel DF $ vì $ DE \parallel BC $.
- $ BF \parallel DE $ vì $ DE \parallel BC $.

Vậy $ BDFE $ là hình bình hành vì có hai cặp cạnh đối song song.

b) Chứng minh $ DFEH $ là hình thang cân:

- Ta đã có $ DE \parallel BC $ nên $ DE \parallel HF $.
- $ DF = EH $ vì $ D $ và $ E $ là hình chiếu của $ E $ trên $ AB $ và $ AC $.

Vậy $ DFEH $ là hình thang cân vì có hai cạnh bên bằng nhau và hai cạnh đáy song song.

c) Chứng minh $ A, N, M $ thẳng hàng:

- $ F $ là trung điểm của $ EM $ nên $ EM = 2 \times EF $.
- $ F $ là trung điểm của $ BN $ nên $ BN = 2 \times BF $.

Do đó, $ EM \parallel BN $ và $ EM = BN $.

Vì $ F $ là trung điểm của cả $ EM $ và $ BN $, nên $ A, N, M $ thẳng hàng theo định lý đường trung bình trong tam giác.