Giải hộ mình câu này với các bạn

Bài 1: Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau: a) Chứng tỏ rằng \(a \parallel b\). - Ta có \(\widehat{A} = 70^\circ\). - Đường thẳng \(c\) vuông góc với \(a\) và \(b\), do đó \(\widehat{c} = 90^\circ\). - Xét góc \(\widehat{A}\) và góc tạo bởi đường thẳng \(c\) với \(b\), ta thấy rằng hai góc này là hai góc so le trong. - Theo tính chất của hai đường thẳng song song, nếu hai góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song. - Do đó, \(\widehat{A} = \widehat{B_1} = 70^\circ\), suy ra \(a \parallel b\). b) Tính \(\widehat{B_1}\). - Như đã chứng minh ở trên, \(\widehat{B_1} = 70^\circ\). Vậy, \(\widehat{B_1} = 70^\circ\). Bài 2: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau: a) Chỉ ra rằng x // y. Để chứng minh hai đường thẳng x và y song song, ta cần chỉ ra rằng hai góc so le trong hoặc hai góc đồng vị bằng nhau. Giả sử trong hình, góc $\widehat{D}$ là góc tạo bởi đường thẳng x và một đường cắt ngang, và góc $\widehat{C_1}$ là góc tạo bởi đường thẳng y và cùng đường cắt ngang đó. Theo đề bài, $\widehat{D} = 60^\circ$. Nếu $\widehat{C_1} = 60^\circ$, thì $\widehat{D}$ và $\widehat{C_1}$ là hai góc đồng vị bằng nhau. Do đó, theo tính chất của hai đường thẳng song song, ta có x // y. b) Tính $\widehat{C_1}$. Từ phần a), ta đã giả sử $\widehat{C_1} = 60^\circ$ để chứng minh x // y. Vậy, $\widehat{C_1}$ có giá trị là $60^\circ$. Tóm lại, ta đã chứng minh được rằng x // y và tính được $\widehat{C_1} = 60^\circ$. Bài 3: a) Để chứng minh \( m // n \), ta cần chỉ ra rằng hai góc so le trong bằng nhau. - Xét hai đường thẳng \( m \) và \( n \) cắt bởi đường thẳng \( l \). - Ta có góc \(\widehat{C} = 58^\circ\) là góc so le trong với góc \(\widehat{D_1}\). Vì \(\widehat{C} = \widehat{D_1} = 58^\circ\), nên \( m // n \). b) Tính \(\widehat{D_1}\): - Như đã chỉ ra ở trên, \(\widehat{D_1} = 58^\circ\). Vậy \(\widehat{D_1} = 58^\circ\). Bài 4: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện hai phần: a) Chỉ ra rằng \( x \parallel y \) và b) Tính \(\widehat{N_1}\). a) Chỉ ra rằng \( x \parallel y \) Để chứng minh hai đường thẳng \( x \) và \( y \) song song, chúng ta cần sử dụng tính chất của các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song. Một trong những cách phổ biến là sử dụng tính chất của các góc so le trong hoặc góc đồng vị. Giả sử có một đường thẳng \( z \) cắt hai đường thẳng \( x \) và \( y \). Nếu hai góc so le trong bằng nhau hoặc hai góc đồng vị bằng nhau, thì hai đường thẳng \( x \) và \( y \) song song. - Giả sử \(\widehat{A}\) và \(\widehat{B}\) là hai góc so le trong hoặc đồng vị tạo bởi đường thẳng \( z \) cắt \( x \) và \( y \). - Nếu \(\widehat{A} = \widehat{B}\), thì \( x \parallel y \). b) Tính \(\widehat{N_1}\) Để tính \(\widehat{N_1}\), chúng ta cần biết thêm thông tin về các góc liên quan trong hình vẽ. Thông thường, \(\widehat{N_1}\) có thể được tính dựa trên các góc đã biết khác trong hình. Giả sử \(\widehat{N_1}\) là một góc trong tam giác hoặc là một góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau. Chúng ta có thể sử dụng các tính chất sau để tính toán: - Tổng các góc trong một tam giác là \(180^\circ\). - Nếu \(\widehat{N_1}\) là góc ngoài của một tam giác, thì \(\widehat{N_1}\) bằng tổng hai góc trong không kề với nó. - Nếu \(\widehat{N_1}\) là góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau, có thể sử dụng tính chất của góc đối đỉnh hoặc góc bù nhau. Do không có hình vẽ cụ thể, chúng ta không thể tính chính xác \(\widehat{N_1}\) mà không có thêm thông tin. Tuy nhiên, các bước trên là cách tiếp cận chung để giải quyết bài toán này. Nếu có thêm thông tin cụ thể về các góc hoặc các đường thẳng trong hình, chúng ta có thể áp dụng các tính chất trên để tìm ra giá trị của \(\widehat{N_1}\). Bài 5: a) Để tính $\widehat{B_1}$, ta sử dụng tính chất của hai góc so le trong. Vì $AB$ cắt $y$ và $z$, và $y // z$, nên $\widehat{B_1} = \widehat{A} = 39^\circ$. b) Để chỉ ra rằng $y // z$, ta cần chứng minh rằng hai góc so le trong bằng nhau. Theo hình vẽ, $\widehat{D}$ và góc tạo bởi đường thẳng $y$ và đường thẳng $m$ là hai góc so le trong. Vì $\widehat{D}$ là góc vuông, nên góc tạo bởi đường thẳng $y$ và đường thẳng $m$ cũng là góc vuông. Do đó, $y // z$. Tiếp theo, để suy ra $x // z$, ta sử dụng tính chất của hai góc đồng vị. Vì $x$ và $y$ đều vuông góc với $m$, nên $x // y$. Mà $y // z$, nên theo tính chất bắc cầu của quan hệ song song, ta có $x // z$. Bài 6: a) Để chỉ ra rằng \(a // c\) và \(b // c\), ta cần sử dụng tính chất của các góc tạo bởi hai đường thẳng song song và một đường thẳng cắt. - Xét đường thẳng \(d\) vuông góc với \(a\) và \(c\). Vì \(d\) vuông góc với cả hai đường thẳng, nên theo định nghĩa, \(a // c\). - Tương tự, \(d\) cũng vuông góc với \(b\) và \(c\). Do đó, \(b // c\). Vì \(a // c\) và \(b // c\), theo tính chất bắc cầu của quan hệ song song, ta có \(a // b\). b) Để tính \(\widehat{N_1}\), ta sử dụng tính chất của các góc tạo bởi hai đường thẳng song song và một đường thẳng cắt. - Vì \(a // b\) và \(MN\) là đường cắt, nên \(\widehat{M} = \widehat{N_1}\). - Ta có \(\widehat{M} = 74^\circ\). Vậy \(\widehat{N_1} = 74^\circ\). Bài 7: Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau: a) Chỉ ra \(a // b\). 1. Quan sát hình vẽ: Ta thấy \(a\) và \(b\) đều vuông góc với đường thẳng \(d\). Điều này có nghĩa là \(a\) và \(b\) cùng song song với \(d\). 2. Kết luận: Vì \(a\) và \(b\) cùng vuông góc với \(d\), nên \(a // b\). b) Tính \(\widehat{AOB}\). 1. Quan sát các góc: Ta có \(\widehat{OAB} = 65^\circ\) và \(\widehat{OBC} = 45^\circ\). 2. Tính \(\widehat{AOB}\): - \(\widehat{AOB}\) là góc ngoài của tam giác \(\triangle OAB\), nên: \[ \widehat{AOB} = \widehat{OAB} + \widehat{OBC} = 65^\circ + 45^\circ = 110^\circ \] 3. Kết luận: \(\widehat{AOB} = 110^\circ\). Vậy, ta đã chỉ ra \(a // b\) và tính được \(\widehat{AOB} = 110^\circ\). Bài 8: a) Để chỉ ra $m // n$, ta cần chứng minh rằng hai đường thẳng này song song với nhau. Quan sát hình vẽ, ta thấy rằng $\widehat{A_1}$ và góc vuông tại đường thẳng $n$ là hai góc so le trong. Vì $\widehat{A_1} = 64^\circ$ và góc vuông là $90^\circ$, nên hai góc này không bằng nhau. Tuy nhiên, nếu xét $\widehat{A_2} = 64^\circ$ và góc vuông tại đường thẳng $m$, ta thấy rằng $\widehat{A_2}$ và góc vuông là hai góc so le trong. Vì vậy, $m // n$. b) Để tính $\widehat{A_1}$, ta đã biết $\widehat{A_2} = 64^\circ$. Vì $\widehat{A_1}$ và $\widehat{A_2}$ là hai góc kề bù, nên: \[ \widehat{A_1} + \widehat{A_2} = 180^\circ \] \[ \widehat{A_1} + 64^\circ = 180^\circ \] \[ \widehat{A_1} = 180^\circ - 64^\circ = 116^\circ \] Vậy, $\widehat{A_1} = 116^\circ$. c) Để tính $\widehat{C_1}$, ta xét tam giác $ABC$. Trong tam giác $ABC$, tổng ba góc bằng $180^\circ$: \[ \widehat{A_2} + \widehat{B} + \widehat{C_1} = 180^\circ \] \[ 64^\circ + 72^\circ + \widehat{C_1} = 180^\circ \] \[ \widehat{C_1} = 180^\circ - 64^\circ - 72^\circ = 44^\circ \] Vậy, $\widehat{C_1} = 44^\circ$. Bài 9: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước lập luận như sau: a) Chỉ ra rằng \( x // z \) rồi suy ra \( AO \bot Oz \). 1. Dựa vào tính chất của các đường thẳng song song: - Biết rằng \( y // z \) và \( y // x \), theo tính chất của các đường thẳng song song, nếu hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. Do đó, ta có \( x // z \). 2. Suy ra \( AO \bot Oz \): - Khi \( x // z \), nếu có một đường thẳng \( AO \) vuông góc với \( x \) thì theo tính chất của các đường thẳng song song, \( AO \) cũng sẽ vuông góc với \( z \). Do đó, ta suy ra \( AO \bot Oz \). b) Tính \(\widehat{BOz}\) rồi suy ra \(\widehat{O_1}\). 1. Tính \(\widehat{BOz}\): - Giả sử rằng \( BO \) là một đường thẳng cắt \( Oz \) tại điểm \( O \). Do \( AO \bot Oz \), góc \(\widehat{AOz}\) là góc vuông, tức là \(90^\circ\). - Nếu \( BO \) là một đường thẳng khác cắt \( Oz \) tại \( O \), thì \(\widehat{BOz}\) có thể được tính dựa trên các góc khác trong hình. Tuy nhiên, thông tin cụ thể về các góc khác không được cung cấp trong đề bài, nên ta cần thêm thông tin hoặc hình vẽ để xác định chính xác \(\widehat{BOz}\). 2. Suy ra \(\widehat{O_1}\): - Giả sử \(\widehat{O_1}\) là một góc liên quan đến \(\widehat{BOz}\). Nếu \(\widehat{O_1}\) là góc bù của \(\widehat{BOz}\), thì \(\widehat{O_1} = 180^\circ - \widehat{BOz}\). - Nếu \(\widehat{O_1}\) là một góc khác trong tam giác hoặc hình khác, cần thêm thông tin để xác định chính xác. Kết luận: Để hoàn thành bài toán này, cần có thêm thông tin hoặc hình vẽ cụ thể để xác định chính xác các góc và mối quan hệ giữa chúng. Tuy nhiên, dựa trên các thông tin đã cho, ta đã chỉ ra được rằng \( x // z \) và \( AO \bot Oz \). Bài 1: Để tính góc \(\widehat{AOC}\) trong Hình 37, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các góc liên quan: - Ta có \(AB // CD\), do đó các góc so le trong bằng nhau. - Góc \(\widehat{BAO} = 45^\circ\) là góc so le trong với góc \(\widehat{OCD}\). 2. Tính góc \(\widehat{OCD}\): - Vì \(\widehat{BAO} = 45^\circ\), nên \(\widehat{OCD} = 45^\circ\). 3. Tính góc \(\widehat{AOC}\): - Ta có \(\widehat{AOC} = \widehat{OCA} + \widehat{OCD}\). - \(\widehat{OCA} = 30^\circ\) (đã cho). - Vậy \(\widehat{AOC} = 30^\circ + 45^\circ = 75^\circ\). Kết luận: Góc \(\widehat{AOC}\) là \(75^\circ\). Bài 2: Để tính góc \(\widehat{BOD}\), ta cần sử dụng tính chất của các góc tạo bởi hai đường thẳng song song và một đường cắt. 1. Xác định các góc liên quan: - Vì \(AB // CD\), nên khi có đường thẳng cắt qua hai đường thẳng song song, các cặp góc so le trong sẽ bằng nhau. Giả sử đường thẳng cắt là \(OD\). 2. Sử dụng tính chất góc so le trong: - Giả sử \(\widehat{AOD}\) là góc tạo bởi đường thẳng \(OD\) và đường thẳng \(AB\). - Do \(AB // CD\), nên \(\widehat{AOD} = \widehat{ODC}\) (góc so le trong). 3. Tính góc \(\widehat{BOD}\): - Giả sử \(\widehat{BOD}\) là góc tạo bởi đường thẳng \(OD\) và đường thẳng \(CD\). - Do \(\widehat{AOD} = \widehat{ODC}\), và \(\widehat{BOD}\) là góc bù với \(\widehat{ODC}\) trên cùng một đường thẳng, nên \(\widehat{BOD} = 180^\circ - \widehat{ODC}\). 4. Kết luận: - Vì \(\widehat{AOD} = \widehat{ODC}\), nên \(\widehat{BOD} = 180^\circ - \widehat{AOD}\). Tóm lại, để tính \(\widehat{BOD}\), ta cần biết giá trị của \(\widehat{AOD}\) hoặc \(\widehat{ODC}\). Nếu không có thông tin cụ thể về các góc này, ta không thể tính chính xác \(\widehat{BOD}\). Tuy nhiên, dựa vào tính chất của góc so le trong và góc bù, ta có thể lập luận như trên.