Viết phương trình tổng quát của đường thẳng trong mặt phẳng Oxy.

Question

Accepted Answer

Để viết phương trình tổng quát của đường thẳng trong mặt phẳng Oxy, chúng ta cần hiểu rõ các yếu tố cơ bản của một đường thẳng. Dưới đây là các bước lập luận chi tiết:

1. Khái niệm cơ bản:
   - Một đường thẳng trong mặt phẳng Oxy có thể được xác định bởi một điểm và một vectơ chỉ phương, hoặc bởi hai điểm phân biệt trên đường thẳng đó.

2. Phương trình tổng quát của đường thẳng:
   - Phương trình tổng quát của đường thẳng trong mặt phẳng Oxy có dạng:
     $$
     Ax + By + C = 0
     $$
   - Trong đó, $A$, $B$, và $C$ là các hằng số, và $A$ và $B$ không đồng thời bằng 0.

3. Lập phương trình từ một điểm và một vectơ pháp tuyến:
   - Giả sử đường thẳng đi qua điểm $M(x_0, y_0)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (A, B)$.
   - Phương trình của đường thẳng có thể được viết dưới dạng:
     $$
     A(x - x_0) + B(y - y_0) = 0
     $$
   - Khi khai triển, ta được:
     $$
     Ax + By + (C) = 0
     $$
     với $C = -(Ax_0 + By_0)$.

4. Lập phương trình từ hai điểm:
   - Giả sử đường thẳng đi qua hai điểm $A(x_1, y_1)$ và $B(x_2, y_2)$.
   - Vectơ chỉ phương của đường thẳng là $\vec{AB} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1)$.
   - Vectơ pháp tuyến $\vec{n}$ có thể được chọn là $(y_1 - y_2, x_2 - x_1)$.
   - Phương trình đường thẳng là:
     $$
     (y_1 - y_2)x + (x_2 - x_1)y + C = 0
     $$
   - Tính $C$ bằng cách thay tọa độ của một trong hai điểm vào phương trình.

5. Kết luận:
   - Phương trình tổng quát của đường thẳng là một công cụ mạnh mẽ để biểu diễn đường thẳng trong mặt phẳng Oxy. Nó cho phép chúng ta dễ dàng xác định vị trí và hướng của đường thẳng dựa trên các thông số $A$, $B$, và $C$.

Với các bước trên, bạn có thể viết phương trình tổng quát của bất kỳ đường thẳng nào trong mặt phẳng Oxy.