Cho $$, tìm giá trị nhỏ nhất của $$

Ta có $$. Ta sẽ sử dụng bất đẳng thức Cauchy để tìm giá trị nhỏ nhất của $$. Theo bất đẳng thức Cauchy, ta có: $$ Thay $$ vào bất đẳng thức trên, ta được: $$ Dấu "=". xảy ra khi $$. Từ $$, ta có $$. Vậy giá trị nhỏ nhất của $$ là 8, đạt được khi $$ và $$.