Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 2$, tìm tọa độ cực trị của đồ thị hàm số

Để tìm tọa độ cực trị của đồ thị hàm số \( y = x^3 - 3x^2 + 2 \), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm đạo hàm bậc nhất của hàm số \( y \): \[ y' = 3x^2 - 6x \] Bước 2: Giải phương trình \( y' = 0 \) để tìm các giá trị của \( x \): \[ 3x^2 - 6x = 0 \] \[ 3x(x - 2) = 0 \] \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 2 \] Bước 3: Xác định tính chất của các điểm này bằng cách xét dấu của đạo hàm \( y' \) hoặc sử dụng đạo hàm bậc hai \( y'' \). - Đạo hàm bậc hai: \[ y'' = 6x - 6 \] - Thay \( x = 0 \) vào \( y'' \): \[ y''(0) = 6(0) - 6 = -6 \] Do \( y''(0) < 0 \), nên tại \( x = 0 \), hàm số có điểm cực đại. - Thay \( x = 2 \) vào \( y'' \): \[ y''(2) = 6(2) - 6 = 6 \] Do \( y''(2) > 0 \), nên tại \( x = 2 \), hàm số có điểm cực tiểu. Bước 4: Tìm giá trị của \( y \) tại các điểm cực trị: - Tại \( x = 0 \): \[ y(0) = (0)^3 - 3(0)^2 + 2 = 2 \] - Tại \( x = 2 \): \[ y(2) = (2)^3 - 3(2)^2 + 2 = 8 - 12 + 2 = -2 \] Vậy tọa độ cực trị của đồ thị hàm số là: - Điểm cực đại: \( (0, 2) \) - Điểm cực tiểu: \( (2, -2) \) Đáp số: - Điểm cực đại: \( (0, 2) \) - Điểm cực tiểu: \( (2, -2) \)