Giúp mình bài 6 với!

Bài 6: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: a) Chứng minh AMCN là hình bình hành. - Ta có M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD, do đó: \[ AM = MB \quad \text{và} \quad CN = ND \] - Trong hình bình hành ABCD, ta có: \[ AB \parallel CD \quad \text{và} \quad AB = CD \] - Vì M và N là trung điểm của AB và CD, nên: \[ AM \parallel CN \quad \text{và} \quad AM = CN \] - Tương tự, ta cũng có: \[ AN \parallel CM \quad \text{và} \quad AN = CM \] - Từ các điều trên, ta suy ra tứ giác AMCN có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau, do đó AMCN là hình bình hành. b) Chứng minh \(BF = FE = ED\). - Ta có AN và CM cắt BD lần lượt tại E và F. Vì AMCN là hình bình hành, nên: \[ AN \parallel CM \quad \text{và} \quad AN = CM \] - Từ F kẻ đường thẳng song song với AB cắt AN tại G. Do đó, FG \parallel AB. - Trong hình bình hành ABCD, ta có: \[ BD \text{ là đường chéo, do đó } BD \text{ chia hình bình hành thành hai tam giác bằng nhau: } \triangle ABD \text{ và } \triangle BCD \] - Vì AN và CM là các đường trung tuyến của các tam giác ABD và BCD, nên E và F là trọng tâm của các tam giác này. - Trong tam giác ABD, vì E là trọng tâm, nên: \[ BE = \frac{2}{3}BD \quad \text{và} \quad ED = \frac{1}{3}BD \] - Tương tự, trong tam giác BCD, vì F là trọng tâm, nên: \[ BF = \frac{2}{3}BD \quad \text{và} \quad FD = \frac{1}{3}BD \] - Do đó, ta có: \[ BF = FE = ED = \frac{1}{3}BD \] Vậy, ta đã chứng minh được \(BF = FE = ED\). Bài 7: Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng một số tính chất của hình bình hành và trung điểm. Dưới đây là các bước lập luận chi tiết: 1. Tính chất của trung điểm: - Vì E là trung điểm của CD, nên CE = ED. - Vì K là trung điểm của AB, nên AK = KB. 2. Tính chất của hình bình hành: - Trong hình bình hành ABCD, ta có: AB // CD và AD // BC. - Đường chéo của hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường chéo. Do đó, O là trung điểm của AC và BD. 3. Xét đường chéo BD cắt AE tại N: - Vì E là trung điểm của CD và O là trung điểm của AC, nên AE là đường trung tuyến của tam giác ACD. - Do đó, N là trung điểm của AE. 4. Xét đường chéo BD cắt AC tại O: - Như đã nói ở trên, O là trung điểm của AC do tính chất của đường chéo trong hình bình hành. 5. Xét đường chéo BD cắt CK tại M: - Vì K là trung điểm của AB và O là trung điểm của AC, nên CK là đường trung tuyến của tam giác ABC. - Do đó, M là trung điểm của CK. Tóm lại, trong hình bình hành ABCD với các điểm E, K là trung điểm của CD và AB, các điểm N, O, M lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AE, AC, CK khi đường chéo BD cắt các đoạn thẳng này. Điều này được chứng minh dựa trên tính chất của trung điểm và hình bình hành.