Tập xác định của hàm số. Câu 14. Tập xác định của hàm số $y=\frac{\cot x}{\sqrt{1-\sin x}}$ là

Question

Accepted Answer

Câu 14:
Để tìm tập xác định của hàm số $ y = \frac{\cot x}{\sqrt{1 - \sin x}} $, chúng ta cần đảm bảo rằng tất cả các biểu thức trong hàm số đều xác định.

1. Điều kiện xác định của $\cot x$:
   - Hàm số $\cot x$ xác định khi $x \neq k\pi$ với $k \in \mathbb{Z}$.

2. Điều kiện xác định của $\sqrt{1 - \sin x}$:
   - Biểu thức dưới dấu căn phải không âm, tức là $1 - \sin x > 0$.
   - Điều này tương đương với $\sin x < 1$.
   - Hàm số $\sin x$ nhận giá trị từ $-1$ đến $1$, do đó $\sin x < 1$ luôn đúng ngoại trừ khi $\sin x = 1$.
   - $\sin x = 1$ khi $x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi$ với $k \in \mathbb{Z}$.

3. Kết hợp các điều kiện:
   - Từ điều kiện của $\cot x$, ta có $x \neq k\pi$ với $k \in \mathbb{Z}$.
   - Từ điều kiện của $\sqrt{1 - \sin x}$, ta có $x \neq \frac{\pi}{2} + 2k\pi$ với $k \in \mathbb{Z}$.

Do đó, tập xác định của hàm số $ y = \frac{\cot x}{\sqrt{1 - \sin x}} $ là:
$$ D = \mathbb{R} \setminus \left( \{ k\pi \mid k \in \mathbb{Z} \} \cup \left\{ \frac{\pi}{2} + 2k\pi \mid k \in \mathbb{Z} \right\} \right) $$

Đáp số: Tập xác định của hàm số $ y = \frac{\cot x}{\sqrt{1 - \sin x}} $ là $ D = \mathbb{R} \setminus \left( \{ k\pi \mid k \in \mathbb{Z} \} \cup \left\{ \frac{\pi}{2} + 2k\pi \mid k \in \mathbb{Z} \right\} \right) $.