Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc A. Tính xác suất để số tự nhiên được chọn chia hết cho 25.

Để tính xác suất để một số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 25, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Xác định tổng số phần tử của tập hợp A: - Tập hợp A bao gồm tất cả các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. - Số đầu tiên (hàng triệu) không thể là 0, vì vậy có 9 lựa chọn (1-9). - Các vị trí còn lại có thể là bất kỳ số nào từ 0 đến 9, trừ những số đã sử dụng trước đó. - Do đó, tổng số phần tử của tập hợp A là: \[ 9 \times 9! = 9 \times 362880 = 3265920 \] 2. Xác định số phần tử của tập hợp B (các số chia hết cho 25): - Một số chia hết cho 25 nếu hai chữ số cuối cùng của nó là 00, 25, 50 hoặc 75. - Chúng ta sẽ xét từng trường hợp này: Trường hợp 1: Hai chữ số cuối cùng là 00 - Số đầu tiên (hàng triệu) không thể là 0, vì vậy có 8 lựa chọn (1-8). - Các vị trí còn lại có thể là bất kỳ số nào từ 0 đến 9, trừ những số đã sử dụng trước đó. - Do đó, số phần tử trong trường hợp này là: \[ 8 \times 7! = 8 \times 5040 = 40320 \] Trường hợp 2: Hai chữ số cuối cùng là 25 - Số đầu tiên (hàng triệu) không thể là 0, 2 hoặc 5, vì vậy có 7 lựa chọn (1-9 trừ 2 và 5). - Các vị trí còn lại có thể là bất kỳ số nào từ 0 đến 9, trừ những số đã sử dụng trước đó. - Do đó, số phần tử trong trường hợp này là: \[ 7 \times 7! = 7 \times 5040 = 35280 \] Trường hợp 3: Hai chữ số cuối cùng là 50 - Số đầu tiên (hàng triệu) không thể là 0 hoặc 5, vì vậy có 8 lựa chọn (1-9 trừ 5). - Các vị trí còn lại có thể là bất kỳ số nào từ 0 đến 9, trừ những số đã sử dụng trước đó. - Do đó, số phần tử trong trường hợp này là: \[ 8 \times 7! = 8 \times 5040 = 40320 \] Trường hợp 4: Hai chữ số cuối cùng là 75 - Số đầu tiên (hàng triệu) không thể là 0, 7 hoặc 5, vì vậy có 7 lựa chọn (1-9 trừ 7 và 5). - Các vị trí còn lại có thể là bất kỳ số nào từ 0 đến 9, trừ những số đã sử dụng trước đó. - Do đó, số phần tử trong trường hợp này là: \[ 7 \times 7! = 7 \times 5040 = 35280 \] 3. Tổng số phần tử của tập hợp B: - Tổng số phần tử của tập hợp B là tổng số phần tử của các trường hợp trên: \[ 40320 + 35280 + 40320 + 35280 = 151200 \] 4. Tính xác suất: - Xác suất để một số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 25 là tỷ lệ giữa số phần tử của tập hợp B và số phần tử của tập hợp A: \[ P = \frac{151200}{3265920} = \frac{1}{21.6} \] Do đó, xác suất để một số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 25 là: \[ \boxed{\frac{1}{21.6}} \]