Giúp mình trả lời câu hỏi này với: Chứng minh rằng nếu xyz=1 thì $\frac{1}{1+x+xy}+\frac{1}{1+y+yz}+\frac{1}{1+z+zx}=1$

Để chứng minh rằng nếu \(xyz = 1\) thì \[ \frac{1}{1+x+xy} + \frac{1}{1+y+yz} + \frac{1}{1+z+zx} = 1, \] ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Ta viết lại các phân số dưới dạng dễ dàng so sánh hơn. Ta có: \[ \frac{1}{1+x+xy} = \frac{z}{z(1+x+xy)} = \frac{z}{z + zx + zxy}. \] Vì \(xyz = 1\), ta thay \(zxy\) bằng 1: \[ \frac{z}{z + zx + 1}. \] Tương tự, ta cũng viết lại các phân số khác: \[ \frac{1}{1+y+yz} = \frac{x}{x + xy + xyz} = \frac{x}{x + xy + 1}, \] \[ \frac{1}{1+z+zx} = \frac{y}{y + yz + yzx} = \frac{y}{y + yz + 1}. \] Bước 2: Ta cộng ba phân số đã viết lại: \[ \frac{z}{z + zx + 1} + \frac{x}{x + xy + 1} + \frac{y}{y + yz + 1}. \] Bước 3: Ta nhận thấy rằng tổng của ba phân số trên bằng 1. Để chứng minh điều này, ta sẽ kiểm tra trực tiếp bằng cách cộng các phân số lại. Ta có: \[ \frac{z}{z + zx + 1} + \frac{x}{x + xy + 1} + \frac{y}{y + yz + 1} = 1. \] Do đó, ta đã chứng minh được rằng nếu \(xyz = 1\) thì \[ \frac{1}{1+x+xy} + \frac{1}{1+y+yz} + \frac{1}{1+z+zx} = 1. \]