Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của của BC, CA, AB; H, K là chân đường cao hạ từ B, E lên CF; I là giao điểm của AD, EF. a) CMR: Tam giác HAK vuông cân. Chưa học hì...

Để chứng minh tam giác HAK vuông cân, ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các yếu tố của tam giác ABC: - Tam giác ABC vuông cân tại A, do đó \( AB = AC \) và góc \( \angle BAC = 90^\circ \). 2. Xác định vị trí của các điểm D, E, F: - D là trung điểm của BC, do đó \( BD = DC \). - E là trung điểm của CA, do đó \( CE = EA \). - F là trung điểm của AB, do đó \( AF = FB \). 3. Xác định vị trí của các điểm H, K: - H là chân đường cao hạ từ B xuống CF, do đó BH vuông góc với CF. - K là chân đường cao hạ từ E xuống CF, do đó EK vuông góc với CF. 4. Chứng minh tam giác HAK vuông cân: - Xét tam giác HAK, ta cần chứng minh rằng tam giác này vuông cân tại A. - Do BH vuông góc với CF và EK vuông góc với CF, suy ra BH // EK. - Vì BH // EK và H, K nằm trên CF, nên đoạn HK là một đoạn thẳng nằm ngang. - Do đó, góc \( \angle HAK = 90^\circ \), vì H và K nằm trên cùng một đường thẳng ngang và A nằm trên đường thẳng đứng AD. - Để chứng minh tam giác HAK cân tại A, ta cần chứng minh rằng \( AH = AK \). - Vì tam giác ABC vuông cân tại A, và D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB, nên các đoạn AD, AE, AF đều là các đường trung tuyến của tam giác vuông cân, do đó chúng có độ dài bằng nhau. - Từ đó, suy ra AH = AK, vì H và K là các điểm đối xứng qua đường trung tuyến AD. Kết luận: Tam giác HAK vuông cân tại A, với \( \angle HAK = 90^\circ \) và \( AH = AK \).