giúp vs ạ xin cảm ơn Bài 3,Cho hình vẽ bên. $\widehat A=\widehat B=\widehat{C_{12}}=\widehat{D_{12}}=90^0$,$\widehat{D_1}=\widehat{C_1}$,,a) Hình nào là hình thang, giải thích,b) Chứng minh $DF=CE$,c) Chứng minh $AF=BE$

Question

giúp vs ạ xin cảm ơn
 Bài 3,Cho hình vẽ bên. $\widehat A=\widehat B=\widehat{C_{12}}=\widehat{D_{12}}=90^0$,$\widehat{D_1}=\widehat{C_1}$,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/dev/public/illustration_images/7143505e05f04b63a2d7b1119e4d7181.jpg />,a) Hình nào là hình thang, giải thích,b) Chứng minh $DF=CE$,c) Chứng minh $AF=BE$

Accepted Answer

Bài 3:
a) Hình thang là hình có hai cạnh đối song song. Trong hình vẽ, tứ giác $AFEB$ có $\widehat{A} = \widehat{B} = 90^\circ$, do đó $AF \parallel BE$. Vậy $AFEB$ là hình thang.

b) Chứng minh $DF = CE$:

- Xét hai tam giác $\triangle ADF$ và $\triangle BCE$:
  - $\widehat{D_1} = \widehat{C_1}$ (giả thiết).
  - $\widehat{ADF} = \widehat{BCE} = 90^\circ$ (giả thiết).

- Do đó, hai tam giác $\triangle ADF$ và $\triangle BCE$ có hai góc bằng nhau, nên chúng đồng dạng theo trường hợp góc - góc (g-g).

- Vì hai tam giác đồng dạng, nên tỉ số các cạnh tương ứng bằng nhau:
  $$
  \frac{DF}{CE} = \frac{AD}{BC}
  $$

- Do $AD = BC$ (vì $ABCD$ là hình chữ nhật), suy ra $DF = CE$.

c) Chứng minh $AF = BE$:

- Xét hai tam giác $\triangle ADF$ và $\triangle BCE$ đã chứng minh là đồng dạng ở trên.

- Từ tính chất đồng dạng, ta có:
  $$
  \frac{AF}{BE} = \frac{AD}{BC}
  $$

- Do $AD = BC$ (vì $ABCD$ là hình chữ nhật), suy ra $AF = BE$.