Trong bình nhiệt lượng kế có chứa 100 g mước nóng. Lúc đầu, người ta thả vào bình một cục nước đá ở 0 deg * C khi cân bằng nhiệt, nhiệt độ nước trong bình giảm 12 deg * C Sau đó, người ta lại thà vào b...

Bài toán: Trong bình nhiệt lượng kế có chứa 100 g nước nóng. Lúc đầu, thả vào bình một cục nước đá ở 0°C, khi cân bằng nhiệt, nhiệt độ nước trong bình giảm 12°C. Sau đó, thả tiếp một cục nước đá giống cục trước, khi cân bằng nhiệt, nhiệt độ nước trong bình lại giảm thêm 10°C. Hỏi khối lượng của cục nước đá là bao nhiêu gam? --- Giải: Gọi: - m: khối lượng của cục nước đá (g) - c: nhiệt dung riêng của nước = 4200 J/(kg·°C) - L: nhiệt nóng chảy của nước đá = 3,3 × 10^5 J/kg - m_n: khối lượng nước nóng ban đầu = 100 g = 0.1 kg - t1 = ban đầu nhiệt độ nước nóng (giả sử) - Sau khi thả cục nước đá thứ nhất, nhiệt độ giảm 12°C - Sau khi thả cục nước đá thứ hai, nhiệt độ giảm thêm 10°C --- Bước 1: Xác định các nhiệt lượng trao đổi Khi thả một cục nước đá vào nước nóng, nước đá hấp thụ nhiệt để: - Đá tan hoàn toàn: Q1 = m * L - Nước đá tan ra tiếp tục hấp thụ nhiệt để tăng nhiệt độ từ 0°C đến nhiệt độ cân bằng cuối cùng (giảm từ t0 xuống t0 - Δt) Tuy nhiên, bài cho rằng nước đá ban đầu ở 0°C và nhiệt độ cuối cùng là giảm đi Δt so với ban đầu (giảm 12°C, rồi giảm thêm 10°C). --- Bước 2: Viết phương trình cân bằng nhiệt cho lần 1 - Nhiệt lượng nước mất đi để hạ nhiệt độ 12°C: Q_nuoc_1 = m_n * c * Δt1 = 0.1 * 4200 * 12 = 5040 J - Nhiệt lượng cần thiết để làm tan đá và làm nóng nước đá từ 0°C lên nhiệt độ cuối cùng (nước sau cân bằng): Nhiệt độ cuối cùng sau lần 1: t2 = t1 - 12°C Vì nước đá ở 0°C nên sau khi tan thành nước ở 0°C, nước đá này lại tăng nhiệt từ 0°C lên t2. Nhiệt lượng nước đá hấp thụ: Q_da_1 = m * L + m * c * (t2 - 0) = m * (L + c * t2) --- Do hệ kín, nhiệt lượng nước mất = nhiệt lượng nước đá hấp thụ: 5040 = m * (3.3×10^5 + 4200 * t2) t2 = t1 -12°C, nhưng t1 chưa biết, nhưng do chỉ cần tìm m, có thể tính t2 theo t1. --- Bước 3: Tương tự với lần 2 Sau lần 1, khối lượng nước trong bình đã tăng thêm m (nước đá tan ra thành nước). Khối lượng nước mới: m_n2 = 100 + m (g) = (0.1 + m/1000) kg Nhiệt độ lúc bắt đầu lần 2 là t2 Sau khi thả cục nước đá thứ 2, nhiệt độ giảm thêm 10°C, tức là nhiệt độ cuối cùng lần 2 là t3 = t2 - 10°C Nhiệt lượng nước mất đi: Q_nuoc_2 = m_n2 * c * Δt2 = (0.1 + m/1000) * 4200 * 10 = 42000 * (0.1 + m/1000) = 4200 + 42 m (đơn vị J) Nhiệt lượng nước đá hấp thụ: Q_da_2 = m * (L + c * (t3 - 0)) = m * (3.3×10^5 + 4200 * t3) --- Cân bằng nhiệt lần 2: Q_nuoc_2 = Q_da_2 4200 + 42 m = m * (3.3×10^5 + 4200 * t3) --- Bước 4: Ta có hai phương trình: (1) 5040 = m * (3.3×10^5 + 4200 * t2) (2) 4200 + 42 m = m * (3.3×10^5 + 4200 * t3) Nhớ rằng: t2 = t1 - 12 t3 = t2 - 10 = t1 - 22 --- Bước 5: Thử giải bằng cách loại bỏ t1 Từ (1): 5040 = m * (3.3×10^5 + 4200 * (t1 - 12)) => 5040 = m * (3.3×10^5 + 4200 t1 - 50400) => 5040 = m * (3.3×10^5 - 50400 + 4200 t1) = m * (279600 + 4200 t1) (1a) 5040 = m * (279600 + 4200 t1) Từ (2): 4200 + 42 m = m * (3.3×10^5 + 4200 * (t1 - 22)) => 4200 + 42 m = m * (3.3×10^5 + 4200 t1 - 92400) = m * (237600 + 4200 t1) (2a) 4200 + 42 m = m * (237600 + 4200 t1) --- Bước 6: Từ (1a): 5040 = m * (279600 + 4200 t1) => 279600 + 4200 t1 = 5040 / m (3) 4200 t1 = (5040 / m) - 279600 => t1 = ( (5040 / m) - 279600 ) / 4200 --- Bước 7: Thay t1 vào (2a): 4200 + 42 m = m * (237600 + 4200 t1) => 4200 + 42 m = m * 237600 + m * 4200 t1 => 4200 + 42 m - m * 237600 = m * 4200 t1 Thay t1 từ (3): => 4200 + 42 m - 237600 m = m * 4200 * [ (5040 / m) - 279600 ] / 4200 => 4200 + 42 m - 237600 m = (5040 - 279600 m) => 4200 + 42 m - 237600 m = 5040 - 279600 m => 4200 + 42 m - 237600 m + 279600 m = 5040 => 4200 + 42 m + 42000 m = 5040 => 4200 + 42042 m = 5040 => 42042 m = 5040 - 4200 = 840 => m = 840 / 42042 ≈ 0.02 kg = 20 g --- **Kết luận:** Khối lượng mỗi cục nước đá là khoảng **20 gam**. --- **Đáp số:** m = 20 g