giải phương trình sau: 9x²=(x-2)²

Question

Ninh Hoàng · Accepted Answer

{"userId":5421968,"userName":"Tien Thuy"}

$$9x^2=\left(x-2\right)^2$$

$$9x^2=x^2-4x+4$$

$$9x^2-x^2+4x-4=0$$

$$8x^2+4x-4=0$$

$$4\left(2x^2+x-1\right)=0$$

$$2x^2+x-1=0$$

$$2x^2+2x-x-1=0$$

$$2x\left(x+1\right)-\left(x+1\right)=0$$

$$\left(2x-1\right)\left(x+1\right)=0$$

$$2x-1=0$$ hoặc $$x+1=0$$

$$x=\frac{1}{2}$$ hoặc $$x=-1$$

Vậy $$S=\left\lbrace-1;\frac{1}{2}\right\rbrace$$.

Timi · Answer

Ta có phương trình: 
$$ 9x^2 = (x - 2)^2 $$

Bước 1: Mở rộng vế phải của phương trình:
$$ 9x^2 = x^2 - 4x + 4 $$

Bước 2: Chuyển tất cả các hạng tử về một vế của phương trình:
$$ 9x^2 - x^2 + 4x - 4 = 0 $$
$$ 8x^2 + 4x - 4 = 0 $$

Bước 3: Chia toàn bộ phương trình cho 4 để đơn giản hóa:
$$ 2x^2 + x - 1 = 0 $$

Bước 4: Ta sẽ phân tích đa thức thành nhân tử:
$$ 2x^2 + x - 1 = 0 $$

Ta tìm hai số $a$ và $b$ sao cho:
$$ a \cdot b = 2 \cdot (-1) = -2 $$
và
$$ a + b = 1 $$

Hai số thỏa mãn điều kiện trên là $2$ và $-1$. Do đó, ta có thể viết lại phương trình dưới dạng:
$$ 2x^2 + 2x - x - 1 = 0 $$

Bước 5: Nhóm các hạng tử và phân tích thành nhân tử:
$$ 2x(x + 1) - 1(x + 1) = 0 $$
$$ (2x - 1)(x + 1) = 0 $$

Bước 6: Giải phương trình tích bằng cách xét từng trường hợp:
$$ 2x - 1 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x + 1 = 0 $$

$$ 2x = 1 \quad \text{hoặc} \quad x = -1 $$

$$ x = \frac{1}{2} \quad \text{hoặc} \quad x = -1 $$

Vậy nghiệm của phương trình là:
$$ x = \frac{1}{2} \quad \text{hoặc} \quad x = -1 $$