Cho tam giác ABC cân tại B, góc ABC=80°. Lấy I ở bên trong tam giác sao cho góc IAC=10°, góc ICA=30°. Đường phân giác của góc BAI cắt CI tại K. a) Chứng minh tam giác ACK cân tại K. b)Chứng minhtam giá...

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: a) Chứng minh tam giác \( \triangle ACK \) cân tại \( K \): 1. Xét tam giác \( \triangle ACI \), ta có: - Góc \( \angle IAC = 10^\circ \) - Góc \( \angle ICA = 30^\circ \) 2. Tính góc \( \angle ACI \): - Tổng ba góc trong tam giác \( \triangle ACI \) là \( 180^\circ \). - Do đó, \( \angle ACI = 180^\circ - \angle IAC - \angle ICA = 180^\circ - 10^\circ - 30^\circ = 140^\circ \). 3. Xét tam giác \( \triangle ACK \): - Đường phân giác \( AI \) cắt \( CI \) tại \( K \), nên \( \angle BAI = \angle KAI \). - Do \( \angle BAI \) là phân giác của góc \( \angle BAC \), nên \( \angle BAI = \angle KAI \). 4. Tính góc \( \angle AKC \): - \( \angle AKC = \angle ACI = 140^\circ \). 5. Do đó, tam giác \( \triangle ACK \) có \( \angle AKC = \angle ACK \), nên tam giác \( \triangle ACK \) cân tại \( K \). b) Chứng minh tam giác \( \triangle ABK = \triangle CBK \). Suy ra \( BK \) là phân giác của góc \( \angle ABC \): 1. Xét tam giác \( \triangle ABK \) và \( \triangle CBK \): - Tam giác \( \triangle ABC \) cân tại \( B \), nên \( AB = BC \). - \( \angle ABK = \angle CBK \) (vì \( BK \) là đường phân giác của góc \( \angle ABC \)). 2. Do đó, tam giác \( \triangle ABK \) bằng tam giác \( \triangle CBK \) theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c-g-c). 3. Suy ra, \( BK \) là phân giác của góc \( \angle ABC \). c) Tìm số đo góc \( \angle AIB \): 1. Xét tam giác \( \triangle AIB \): - Ta đã biết \( \angle IAC = 10^\circ \) và \( \angle ICA = 30^\circ \). - Từ phần a), ta có \( \angle ACI = 140^\circ \). 2. Tính góc \( \angle AIB \): - Tổng ba góc trong tam giác \( \triangle AIB \) là \( 180^\circ \). - Do đó, \( \angle AIB = 180^\circ - \angle IAC - \angle ICA = 180^\circ - 10^\circ - 30^\circ = 140^\circ \). Vậy, số đo góc \( \angle AIB \) là \( 140^\circ \).