cho tam giác ABC có góc A = 100 o với M là trung điểm của BC, trên tia đối với MA lấy K sao cho MK = MA. a. tính số đo góc ABK? b. Ở phía ngoài tam giác ABC, vẽ AD vuông góc và bằng AB, AE vuông góc...

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ đi qua từng phần một cách chi tiết. a. Tính số đo góc \( \angle ABK \) 1. Xác định các góc trong tam giác: - Tam giác \( \triangle ABC \) có góc \( \angle A = 100^\circ \). - Tổng ba góc trong tam giác là \( 180^\circ \), do đó: \[ \angle B + \angle C = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ \] 2. Xét tam giác \( \triangle AMK \): - Vì \( M \) là trung điểm của \( BC \) và \( MK = MA \), nên \( \triangle AMK \) là tam giác cân tại \( M \). - Do đó, \( \angle AMK = \angle AKM \). 3. Tính góc \( \angle ABK \): - Vì \( K \) nằm trên tia đối của \( MA \), nên \( \angle AMK = 180^\circ - \angle AMB \). - Trong tam giác cân \( \triangle AMK \), \( \angle AMK = \angle AKM \). - Suy ra, \( \angle ABK = \angle AKM = \angle AMK = 40^\circ \). b. Chứng minh hai tam giác \( \triangle ABK \) và \( \triangle ADE \) bằng nhau 1. Xét tam giác \( \triangle ADE \): - \( AD \) vuông góc và bằng \( AB \), \( AE \) vuông góc và bằng \( AC \). - Do đó, \( \triangle ADE \) là tam giác vuông cân tại \( A \). 2. Chứng minh hai tam giác bằng nhau: - \( AB = AD \) (giả thiết). - \( \angle ABK = \angle ADE = 40^\circ \) (từ phần a). - \( \angle BAK = \angle DAE = 90^\circ \) (do \( AD \) và \( AE \) vuông góc với \( AB \) và \( AC \)). 3. Kết luận: - Theo trường hợp góc - cạnh - góc (G-C-G), hai tam giác \( \triangle ABK \) và \( \triangle ADE \) bằng nhau. c. Chứng minh \( MA \) vuông góc với \( DE \) 1. Xét tam giác \( \triangle ADE \): - \( AD \) và \( AE \) vuông góc với \( AB \) và \( AC \), do đó \( DE \) là đường trung trực của \( AB \) và \( AC \). 2. Chứng minh \( MA \) vuông góc với \( DE \): - Vì \( M \) là trung điểm của \( BC \), và \( K \) là điểm đối xứng của \( A \) qua \( M \), nên \( MA \) là đường trung trực của \( DE \). - Do đó, \( MA \) vuông góc với \( DE \). Vậy, chúng ta đã hoàn thành việc giải bài toán với các bước lập luận chi tiết.