Giúp mình với! 21*. Một người leo núi phải qua đêm trên sườn một vách núi cao,thẳng đứng. Anh ta tự giữ chặt mình bằng bốn dây neo bắt cố định,với bề mặt vách đá thông qua bốn móc lò xo cực kì nhạy. Khối lượng,của các lò xo và dây treo là không đáng kể. Gọi độ cứng của các lò xo,lần lượt là k1, k2, k3, k4. Coi người leo núi là một chất điểm (cho đơn,giản) có khối lượng m.,Nếu người leo núi bị xê dịch khỏi vị trí cân bằng của anh ta một chút,và rồi thả lỏng người, thì chu kì dao động của anh ta là bao nhiêu?,Thay số:,$k_1=150~N/m,~k_2=250~N/m,~k_3=300~N/m,~k_4=400~N/m,~m=70~kg.$,

Question

Giúp mình với! 21*. Một người leo núi phải qua đêm trên sườn một vách núi cao,thẳng đứng. Anh ta tự giữ chặt mình bằng bốn dây neo bắt cố định,với bề mặt vách đá thông qua bốn móc lò xo cực kì nhạy. Khối lượng,của các lò xo và dây treo là không đáng kể. Gọi độ cứng của các lò xo,lần lượt là k1, k2, k3, k4. Coi người leo núi là một chất điểm (cho đơn,giản) có khối lượng m.,Nếu người leo núi bị xê dịch khỏi vị trí cân bằng của anh ta một chút,và rồi thả lỏng người, thì chu kì dao động của anh ta là bao nhiêu?,Thay số:,$k_1=150~N/m,~k_2=250~N/m,~k_3=300~N/m,~k_4=400~N/m,~m=70~kg.$,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/dev/public/illustration_images/8f061f172b17417899b2558140eded7b.jpg />

Accepted Answer

Bài toán mô tả một người leo núi được giữ bằng 4 lò xo có độ cứng k1, k2, k3, k4, treo cố định trên vách núi thẳng đứng. Người được coi là chất điểm có khối lượng m. Khi người bị xê dịch khỏi vị trí cân bằng và thả ra thì sẽ dao động. Cần tính chu kỳ dao động của hệ.

---

**Phân tích bài toán:**

- Các lò xo được nối song song với người leo núi, tức lực tổng tác dụng lên người là tổng lực của 4 lò xo.
- Khi người bị lệch một đoạn x nhỏ, các lò xo sẽ bị kéo giãn x và tạo lực đàn hồi ngược lại vị trí cân bằng.
- Tổng lực đàn hồi tác dụng là:  
  $$
  F = -(k_1 + k_2 + k_3 + k_4) x
  $$
- Người dao động trên phương thẳng đứng như một con lắc lò xo có độ cứng tổng $ k = k_1 + k_2 + k_3 + k_4 $.
- Chu kỳ dao động của con lắc lò xo là:  
  $$
  T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}
  $$

---

**Tính toán với số liệu đã cho:**

$$
k_1 = 150\, N/m, \quad k_2 = 250\, N/m, \quad k_3 = 300\, N/m, \quad k_4 = 400\, N/m
$$
$$
m = 70\, kg
$$

Tổng độ cứng:

$$
k = 150 + 250 + 300 + 400 = 1100\, N/m
$$

Chu kỳ:

$$
T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} = 2\pi \sqrt{\frac{70}{1100}} = 2\pi \sqrt{0.06364} = 2\pi \times 0.2523 \approx 1.585\, s
$$

---

**Kết luận:**

Chu kỳ dao động của người leo núi trên vách đá được giữ bằng 4 lò xo là khoảng **1.59 giây**.

---

**Đáp số:**

$$
\boxed{T \approx 1.59\, \text{giây}}
$$