câu này làm sao ạ 2. CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC T H,Ở sẽ Bài 17. Trong Vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hoà cho bởi công thức,$x(t)=A\cos(\omega t+\varphi),$ trong đó t là thời điểm (tính bằng giây), x(t) là li độ của vật tại thời điểm r,A là,biên độ dao động $(A0)$ và $\varphi\in[-\pi;\pi]$ là pha ban đầu của dao động. Xét hai dao động điều hoà có,phương trình:,$x_1(t)=2\cos(\frac\pi3t+\frac\pi6)(cm),$,$x_2(t)=2\cos(\frac\pi3t-\frac\pi3)(cm).$,Tìm dao động tổng hợp $x(t)=x_1(t)+x_2(t)$ và sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích để tìm biên,độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp này.

Question

câu này làm sao ạ 2. CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC T H,Ở sẽ Bài 17. Trong Vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hoà cho bởi công thức,$x(t)=A\cos(\omega t+\varphi),$ trong đó t là thời điểm (tính bằng giây), x(t) là li độ của vật tại thời điểm r,A là,biên độ dao động $(A>0)$ và $\varphi\in[-\pi;\pi]$ là pha ban đầu của dao động. Xét hai dao động điều hoà có,phương trình:,$x_1(t)=2\cos(\frac\pi3t+\frac\pi6)(cm),$,$x_2(t)=2\cos(\frac\pi3t-\frac\pi3)(cm).$,Tìm dao động tổng hợp $x(t)=x_1(t)+x_2(t)$ và sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích để tìm biên,độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp này.

Accepted Answer

Bài 17:
Ta có:
$$ x(t) = x_1(t) + x_2(t) = 2\cos\left(\frac{\pi}{3}t + \frac{\pi}{6}\right) + 2\cos\left(\frac{\pi}{3}t - \frac{\pi}{3}\right) $$

Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích:
$$ \cos A + \cos B = 2 \cos \left( \frac{A+B}{2} \right) \cos \left( \frac{A-B}{2} \right) $$

Áp dụng vào bài toán:
$$ A = \frac{\pi}{3}t + \frac{\pi}{6} $$
$$ B = \frac{\pi}{3}t - \frac{\pi}{3} $$

Tính $ \frac{A+B}{2} $ và $ \frac{A-B}{2} $:
$$ \frac{A+B}{2} = \frac{\left(\frac{\pi}{3}t + \frac{\pi}{6}\right) + \left(\frac{\pi}{3}t - \frac{\pi}{3}\right)}{2} = \frac{\frac{2\pi}{3}t - \frac{\pi}{6}}{2} = \frac{\pi}{3}t - \frac{\pi}{12} $$

$$ \frac{A-B}{2} = \frac{\left(\frac{\pi}{3}t + \frac{\pi}{6}\right) - \left(\frac{\pi}{3}t - \frac{\pi}{3}\right)}{2} = \frac{\frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{3}}{2} = \frac{\pi}{4} $$

Do đó:
$$ x(t) = 2 \cdot 2 \cos \left( \frac{\pi}{3}t - \frac{\pi}{12} \right) \cos \left( \frac{\pi}{4} \right) $$
$$ x(t) = 4 \cos \left( \frac{\pi}{3}t - \frac{\pi}{12} \right) \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} $$
$$ x(t) = 2\sqrt{2} \cos \left( \frac{\pi}{3}t - \frac{\pi}{12} \right) $$

Vậy biên độ $ A = 2\sqrt{2} $ cm và pha ban đầu $ \varphi = -\frac{\pi}{12} $.

Đáp số: Biên độ $ 2\sqrt{2} $ cm, pha ban đầu $ -\frac{\pi}{12} $.