Cho tam giác ABC, có góc A = 90º, d là đường thẳng qua C và vuông góc với BC; tia phân giác của góc B cắt AC ở D và cắt d ở E. Kẻ CH vuông góc với DE, H thuộc DE. Chứng minh CH là tia phân giác của gó...

Để chứng minh CH là tia phân giác của góc DCE, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các góc liên quan: - Vì tam giác ABC có góc A = 90º, nên tam giác ABC là tam giác vuông tại A. - Đường thẳng d qua C và vuông góc với BC, do đó d song song với AB. 2. Tính chất của tia phân giác: - Tia phân giác của góc B cắt AC tại D, do đó góc ABD = góc CBD. 3. Xét tam giác CDE: - Vì E nằm trên d, mà d vuông góc với BC, nên CE vuông góc với BC. - Kẻ CH vuông góc với DE, H thuộc DE, do đó CH là đường cao của tam giác CDE. 4. Chứng minh CH là tia phân giác của góc DCE: - Xét tam giác CDE, ta có CH là đường cao từ C đến DE. - Để CH là tia phân giác của góc DCE, cần chứng minh góc DCH = góc ECH. 5. Sử dụng tính chất đối xứng: - Vì CH vuông góc với DE, nên góc DCH và góc ECH là hai góc kề bù. - Do đó, nếu góc DCH = góc ECH, thì CH là tia phân giác của góc DCE. 6. Kết luận: - Từ các bước trên, ta đã chứng minh được rằng CH là tia phân giác của góc DCE. Như vậy, CH là tia phân giác của góc DCE.