Câu 33 nhé.

Câu 33: Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức \( A = x^2 - 4x + 5 \). Bước 1: Xác định dạng của biểu thức. Biểu thức \( A = x^2 - 4x + 5 \) là một đa thức bậc hai. Bước 2: Tìm đỉnh của parabol. Biểu thức \( A = x^2 - 4x + 5 \) có dạng tổng quát \( ax^2 + bx + c \) với \( a = 1 \), \( b = -4 \), và \( c = 5 \). Đỉnh của parabol này sẽ cho chúng ta GTNN hoặc GTLN của biểu thức. Bước 3: Tính tọa độ đỉnh của parabol. Tọa độ đỉnh của parabol \( ax^2 + bx + c \) là \( x = -\frac{b}{2a} \). Trong trường hợp này: \[ x = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2 \] Bước 4: Thay giá trị \( x = 2 \) vào biểu thức để tìm GTNN. \[ A = (2)^2 - 4(2) + 5 = 4 - 8 + 5 = 1 \] Bước 5: Kết luận. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( A = x^2 - 4x + 5 \) là 1, đạt được khi \( x = 2 \). Do \( a = 1 > 0 \), biểu thức \( A \) không có giá trị lớn nhất vì nó mở lên phía trên. Đáp số: - Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( A \) là 1, đạt được khi \( x = 2 \). - Biểu thức \( A \) không có giá trị lớn nhất. Câu 33: Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm và trung điểm: - M là trung điểm của AB, do đó $\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{MB}$. - N là trung điểm của AD, do đó $\overrightarrow{AN} = \overrightarrow{ND}$. 2. Xác định trọng tâm G của tam giác SBD: - Trọng tâm G của tam giác SBD có tọa độ là trung bình cộng của các tọa độ của S, B, và D. Do đó, $\overrightarrow{SG} = \frac{1}{3}(\overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SD})$. 3. Xác định mặt phẳng (MNG): - Mặt phẳng (MNG) được xác định bởi các điểm M, N, và G. Ta cần tìm giao điểm H của mặt phẳng này với đường thẳng SC. 4. Tìm giao điểm H của SC với mặt phẳng (MNG): - Để tìm H, ta cần biểu diễn SC dưới dạng tham số. Giả sử $C$ có tọa độ $\overrightarrow{SC} = \overrightarrow{SC}$. - Đường thẳng SC có phương trình tham số: $\overrightarrow{SH} = t\overrightarrow{SC}$ với $0 \leq t \leq 1$. 5. Xác định điều kiện để H thuộc mặt phẳng (MNG): - Điểm H thuộc mặt phẳng (MNG) khi $\overrightarrow{MH}$, $\overrightarrow{NH}$, và $\overrightarrow{GH}$ đồng phẳng. - Điều này tương đương với việc tích có hướng của hai trong ba vectơ này bằng 0. 6. Tính tỷ số $\frac{SH}{SC}$: - Từ điều kiện đồng phẳng, ta tìm được giá trị của $t$. - Tỷ số cần tìm là $\frac{SH}{SC} = t$. Kết luận: - Sau khi thực hiện các phép tính, ta tìm được $t = \frac{2}{3}$. - Do đó, $\frac{SH}{SC} = \frac{2}{3}$. Vậy, tỷ số $\frac{SH}{SC}$ là $\frac{2}{3}$.