Tính diện tích thiết diện hình chóp S.ABCD.

Câu 34: Để tìm diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (P), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định vị trí điểm M: - Do M thuộc cạnh BC và $MB = 2MC$, ta có thể đặt $BC = 3x$. Khi đó, $MB = 2x$ và $MC = x$. - Vị trí của M chia đoạn BC theo tỉ lệ 2:1. 2. Xác định mặt phẳng (P): - Mặt phẳng (P) đi qua M và song song với SA và CD. Điều này có nghĩa là (P) sẽ cắt các cạnh của hình chóp theo các đường thẳng song song với SA và CD. 3. Xác định giao điểm của (P) với các cạnh của hình chóp: - Do (P) song song với SA, nên (P) sẽ cắt cạnh SB tại điểm N sao cho MN // SA. - Do (P) song song với CD, nên (P) sẽ cắt cạnh AD tại điểm P sao cho MP // CD. - Tương tự, (P) sẽ cắt cạnh SD tại điểm Q sao cho MQ // CD. 4. Xác định hình dạng thiết diện: - Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (P) là một tứ giác MNPQ. 5. Tính diện tích thiết diện MNPQ: - Do (P) song song với SA và CD, tứ giác MNPQ là một hình bình hành. - Để tính diện tích hình bình hành MNPQ, ta cần biết độ dài các cạnh và chiều cao tương ứng. - Vì M chia BC theo tỉ lệ 2:1, và (P) song song với SA, CD, nên tỉ lệ diện tích của thiết diện MNPQ so với diện tích đáy ABCD là 1/3. 6. Tính diện tích đáy ABCD: - Đáy ABCD là hình bình hành, và tam giác SAB đều cạnh 3a. Do đó, diện tích tam giác SAB là $\frac{\sqrt{3}}{4} \times (3a)^2 = \frac{9\sqrt{3}}{4}a^2$. - Diện tích hình bình hành ABCD gấp đôi diện tích tam giác SAB, nên diện tích ABCD là $\frac{9\sqrt{3}}{2}a^2$. 7. Tính diện tích thiết diện MNPQ: - Diện tích thiết diện MNPQ là $\frac{1}{3}$ diện tích đáy ABCD, do đó diện tích MNPQ là $\frac{1}{3} \times \frac{9\sqrt{3}}{2}a^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2}a^2$. Vậy, diện tích của thiết diện MNPQ là $\frac{3\sqrt{3}}{2}a^2$.