Giúp mình vs $4)~4(x+5)(x+6)(x+10)(x+12)=3x^2$,$5)~(2x^2-3x+1)(2x^2+5x+1)=9x^2$,$6)~(x+1)(x+5)(x+7)(x+3)=9$,$7)~(9x^2-18x+5)(3x^2-4x)-7=0$,$8)~(8x^2+7)^2(4x+3)(x+1)=\frac92$,$9)~(\frac1{x^2+x+1})^2+(\frac1{x^2+x+2})^2=\frac{13}{36}$,10) $4\sqrt{x\sqrt x+1}=\sqrt3(x+2)$

Question

Accepted Answer

Câu 4: $4(x+5)(x+6)(x+10)(x+12)=3x^2$

Điều kiện xác định: $x$ là số thực.

Ta có:
$$4(x+5)(x+6)(x+10)(x+12) = 3x^2$$

Nhận thấy rằng $x = 0$ không thỏa mãn phương trình. Ta sẽ nhóm lại để dễ dàng giải quyết.

$$4[(x+5)(x+12)][(x+6)(x+10)] = 3x^2$$
$$4[(x^2 + 17x + 60)][(x^2 + 16x + 60)] = 3x^2$$

Đặt $y = x^2 + 16.5x + 60$, ta có:
$$4(y + 0.5x)(y - 0.5x) = 3x^2$$
$$4(y^2 - (0.5x)^2) = 3x^2$$
$$4y^2 - x^2 = 3x^2$$
$$4y^2 = 4x^2$$
$$y^2 = x^2$$
$$y = x \text{ hoặc } y = -x$$

Thay $y = x^2 + 16.5x + 60$ vào:
$$x^2 + 16.5x + 60 = x \text{ hoặc } x^2 + 16.5x + 60 = -x$$

Giải từng trường hợp:
$$x^2 + 15.5x + 60 = 0$$
$$x = \frac{-15.5 \pm \sqrt{15.5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 60}}{2 \cdot 1}$$
$$x = \frac{-15.5 \pm \sqrt{240.25 - 240}}{2}$$
$$x = \frac{-15.5 \pm \sqrt{0.25}}{2}$$
$$x = \frac{-15.5 \pm 0.5}{2}$$
$$x = -7.5 \text{ hoặc } x = -8$$

$$x^2 + 17.5x + 60 = 0$$
$$x = \frac{-17.5 \pm \sqrt{17.5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 60}}{2 \cdot 1}$$
$$x = \frac{-17.5 \pm \sqrt{306.25 - 240}}{2}$$
$$x = \frac{-17.5 \pm \sqrt{66.25}}{2}$$
$$x = \frac{-17.5 \pm 8.14}{2}$$
$$x = -4.68 \text{ hoặc } x = -12.82$$

Vậy nghiệm của phương trình là:
$$x = -7.5, x = -8, x = -4.68, x = -12.82$$

Câu 5: $(2x^2-3x+1)(2x^2+5x+1)=9x^2$

Điều kiện xác định: $x$ là số thực.

Ta có:
$$(2x^2-3x+1)(2x^2+5x+1) = 9x^2$$

Nhận thấy rằng $x = 0$ không thỏa mãn phương trình. Ta sẽ nhóm lại để dễ dàng giải quyết.

$$4x^4 + 10x^3 + 2x^2 - 6x^3 - 15x^2 - 3x + 2x^2 + 5x + 1 = 9x^2$$
$$4x^4 + 4x^3 - 11x^2 + 2x + 1 = 9x^2$$
$$4x^4 + 4x^3 - 20x^2 + 2x + 1 = 0$$

Đặt $y = x^2$, ta có:
$$4y^2 + 4xy - 20y + 2x + 1 = 0$$

Giải phương trình bậc hai này:
$$4y^2 + 4xy - 20y + 2x + 1 = 0$$

Câu 6: $(x+1)(x+5)(x+7)(x+3)=9$

Điều kiện xác định: $x$ là số thực.

Ta có:
$$(x+1)(x+5)(x+7)(x+3) = 9$$

Nhận thấy rằng $x = 0$ không thỏa mãn phương trình. Ta sẽ nhóm lại để dễ dàng giải quyết.

$$(x+1)(x+3)(x+5)(x+7) = 9$$
$$(x^2 + 4x + 3)(x^2 + 12x + 35) = 9$$

Đặt $y = x^2 + 8x + 19$, ta có:
$$(y - 4x - 16)(y + 4x + 16) = 9$$
$$y^2 - (4x + 16)^2 = 9$$
$$y^2 - 16x^2 - 128x - 256 = 9$$
$$y^2 = 16x^2 + 128x + 265$$

Giải phương trình này:
$$y = \sqrt{16x^2 + 128x + 265}$$

Câu 7: $(9x^2-18x+5)(3x^2-4x)-7=0$

Điều kiện xác định: $x$ là số thực.

Ta có:
$$(9x^2-18x+5)(3x^2-4x) - 7 = 0$$

Nhận thấy rằng $x = 0$ không thỏa mãn phương trình. Ta sẽ nhóm lại để dễ dàng giải quyết.

$$27x^4 - 36x^3 + 15x^2 - 12x^3 + 16x^2 - 8x - 7 = 0$$
$$27x^4 - 48x^3 + 31x^2 - 8x - 7 = 0$$

Câu 8: $(8x^2+7)^2(4x+3)(x+1)=\frac{9}{2}$

Điều kiện xác định: $x$ là số thực.

Ta có:
$$(8x^2+7)^2(4x+3)(x+1) = \frac{9}{2}$$

Nhận thấy rằng $x = 0$ không thỏa mãn phương trình. Ta sẽ nhóm lại để dễ dàng giải quyết.

$$64x^4 + 112x^2 + 49(4x+3)(x+1) = \frac{9}{2}$$
$$64x^4 + 112x^2 + 49(4x^2 + 7x + 3) = \frac{9}{2}$$
$$64x^4 + 112x^2 + 196x^2 + 343x + 147 = \frac{9}{2}$$
$$64x^4 + 308x^2 + 343x + 147 = \frac{9}{2}$$

Câu 9: $\left(\frac{1}{x^2+x+1}\right)^2+\left(\frac{1}{x^2+x+2}\right)^2=\frac{13}{36}$

Điều kiện xác định: $x$ là số thực.

Ta có:
$$\left(\frac{1}{x^2+x+1}\right)^2 + \left(\frac{1}{x^2+x+2}\right)^2 = \frac{13}{36}$$

Nhận thấy rằng $x = 0$ không thỏa mãn phương trình. Ta sẽ nhóm lại để dễ dàng giải quyết.

$$\frac{1}{(x^2+x+1)^2} + \frac{1}{(x^2+x+2)^2} = \frac{13}{36}$$

Câu 10: $4\sqrt{x\sqrt{x}+1}=\sqrt{3}(x+2)$

Điều kiện xác định: $x \geq 0$.

Ta có:
$$4\sqrt{x\sqrt{x}+1} = \sqrt{3}(x+2)$$

Bình phương hai vế:
$$16(x\sqrt{x}+1) = 3(x+2)^2$$
$$16x\sqrt{x} + 16 = 3(x^2 + 4x + 4)$$
$$16x\sqrt{x} + 16 = 3x^2 + 12x + 12$$
$$16x\sqrt{x} = 3x^2 + 12x - 4$$

Đặt $y = \sqrt{x}$, ta có:
$$16y^3 = 3y^4 + 12y^2 - 4$$
$$3y^4 - 16y^3 + 12y^2 - 4 = 0$$

Giải phương trình này:
$$y = \sqrt{x}$$