Giải hộ mình câu này với các bạn BVN 1 Cho hình chữ nhật có chiều dài và,chiều rộng lần lượt là 9V3 và 9.,Tính đg chéo hcn đó,2 Cho $\Delta DEF$ vuông tại D co,$EF=16,~\widehat F=34^0$,Tính $DE,DF$ ( làm tròn đến hàng đơn vị ).,3 Cho $\Delta ABC$ vuông tại A có $AB=\frac12BC$,Tính Sin B, cosB, tan B, cot B

Question

Timi · Accepted Answer

Bài 1: Tính đường chéo của hình chữ nhật

Cho hình chữ nhật có chiều dài là $9\sqrt{3}$ và chiều rộng là 9. Để tính đường chéo của hình chữ nhật, ta sử dụng định lý Pythagore.

Gọi $d$ là độ dài đường chéo của hình chữ nhật. Theo định lý Pythagore, ta có:

$$ d^2 = (9\sqrt{3})^2 + 9^2 $$

$$ d^2 = 81 \times 3 + 81 $$

$$ d^2 = 243 + 81 $$

$$ d^2 = 324 $$

$$ d = \sqrt{324} $$

$$ d = 18 $$

Vậy, đường chéo của hình chữ nhật là 18.

Bài 2: Tính $DE$ và $DF$ trong tam giác vuông $\Delta DEF$

Cho $\Delta DEF$ vuông tại $D$ với $EF = 16$ và $\widehat{F} = 34^\circ$.

1. Tính $DE$:

Sử dụng định nghĩa của cosin trong tam giác vuông:

$$
\cos \widehat{F} = \frac{DE}{EF}
$$

$$
\cos 34^\circ = \frac{DE}{16}
$$

$$
DE = 16 \times \cos 34^\circ
$$

Sử dụng máy tính để tính $\cos 34^\circ \approx 0.829$:

$$
DE \approx 16 \times 0.829 \approx 13.3
$$

2. Tính $DF$:

Sử dụng định nghĩa của sin trong tam giác vuông:

$$
\sin \widehat{F} = \frac{DF}{EF}
$$

$$
\sin 34^\circ = \frac{DF}{16}
$$

$$
DF = 16 \times \sin 34^\circ
$$

Sử dụng máy tính để tính $\sin 34^\circ \approx 0.559$:

$$
DF \approx 16 \times 0.559 \approx 8.9
$$

Vậy, $DE \approx 13$ và $DF \approx 9$.

Bài 3: Tính các giá trị lượng giác của góc $B$ trong tam giác vuông $\Delta ABC$

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ với $AB = \frac{1}{2}BC$.

1. Gọi $BC = c$, do đó $AB = \frac{1}{2}c$.

2. Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông:

$$
AC = \sqrt{c^2 - \left(\frac{1}{2}c\right)^2} = \sqrt{c^2 - \frac{1}{4}c^2} = \sqrt{\frac{3}{4}c^2} = \frac{\sqrt{3}}{2}c
$$

3. Tính các giá trị lượng giác:

- $\sin B = \frac{AB}{BC} = \frac{\frac{1}{2}c}{c} = \frac{1}{2}$

- $\cos B = \frac{AC}{BC} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}c}{c} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

- $\tan B = \frac{AB}{AC} = \frac{\frac{1}{2}c}{\frac{\sqrt{3}}{2}c} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

- $\cot B = \frac{AC}{AB} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}c}{\frac{1}{2}c} = \sqrt{3}$

Vậy, $\sin B = \frac{1}{2}$, $\cos B = \frac{\sqrt{3}}{2}$, $\tan B = \frac{1}{\sqrt{3}}$, $\cot B = \sqrt{3}$.