Giúp mình với!Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Để giải quyết các bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt phân tích từng bài và đưa ra cách giải phù hợp. Bài 1.3 Đề bài: Ô tô đi từ A và xe máy từ B đi ngược chiều nhau, ô tô đi sau xe máy 36 phút thì sau khi ô tô đi được 24 phút thì gặp xe máy. Nếu hai xe khởi hành đồng thời và cùng đi đến C thì sau 13 giờ hai xe gặp nhau. Tính vận tốc mỗi xe? Giải: 1. Gọi vận tốc của ô tô là \( v_1 \) (km/h) và vận tốc của xe máy là \( v_2 \) (km/h). 2. Khi ô tô đi được 24 phút (0.4 giờ), xe máy đã đi trước 36 phút (0.6 giờ). Do đó, quãng đường xe máy đi được là \( 0.6v_2 \) km. 3. Trong 0.4 giờ, ô tô đi được \( 0.4v_1 \) km. Hai xe gặp nhau sau khi ô tô đi 24 phút, tức là: \[ 0.4v_1 = 0.6v_2 \] Suy ra: \( 2v_1 = 3v_2 \) (1) 4. Khi hai xe khởi hành đồng thời và gặp nhau sau 13 giờ, tổng quãng đường đi được là: \[ 13v_1 + 13v_2 = 65 \] Suy ra: \( v_1 + v_2 = 5 \) (2) 5. Giải hệ phương trình (1) và (2): - Từ (1): \( v_1 = \frac{3}{2}v_2 \) - Thay vào (2): \( \frac{3}{2}v_2 + v_2 = 5 \) - Giải ra: \( \frac{5}{2}v_2 = 5 \) nên \( v_2 = 2 \) km/h - Thay vào (1): \( v_1 = \frac{3}{2} \times 2 = 3 \) km/h Kết luận: Vận tốc của ô tô là 3 km/h và vận tốc của xe máy là 2 km/h. Bài 1.4 Đề bài: Hai ông An và Bình đi ngược chiều nhau từ hai địa điểm A và B. Họ gặp nhau khi ông An đi được 1 giờ rưỡi, ông Bình đi được 2 giờ. Lần khác, cũng từ hai địa điểm đó, nhưng khởi hành đồng thời, thì sau 1 giờ 15 phút, họ còn cách nhau 10,5 km. Tính vận tốc mỗi người, biết quãng đường AB dài 38 km? Giải: 1. Gọi vận tốc của ông An là \( v_1 \) (km/h) và vận tốc của ông Bình là \( v_2 \) (km/h). 2. Khi gặp nhau, ông An đi được 1.5 giờ và ông Bình đi được 2 giờ: \[ 1.5v_1 + 2v_2 = 38 \] 3. Khi khởi hành đồng thời và sau 1.25 giờ, họ còn cách nhau 10.5 km: \[ 1.25v_1 + 1.25v_2 = 38 - 10.5 \] \[ 1.25v_1 + 1.25v_2 = 27.5 \] 4. Giải hệ phương trình: - Từ phương trình thứ hai: \( v_1 + v_2 = 22 \) (1) - Thay vào phương trình thứ nhất: \( 1.5v_1 + 2v_2 = 38 \) - Thay \( v_2 = 22 - v_1 \) vào phương trình trên: \[ 1.5v_1 + 2(22 - v_1) = 38 \] \[ 1.5v_1 + 44 - 2v_1 = 38 \] \[ -0.5v_1 = -6 \] \[ v_1 = 12 \] - Thay vào (1): \( v_2 = 22 - 12 = 10 \) Kết luận: Vận tốc của ông An là 12 km/h và vận tốc của ông Bình là 10 km/h. Bài 1.5 Đề bài: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc và thời gian dự định. Nếu ô tô tăng vận tốc 8 km/h thì đến B sớm 1 giờ. Nếu ô tô giảm vận tốc 4 km/h thì đến B chậm 40 phút. Tính vận tốc và thời gian dự định? Giải: 1. Gọi vận tốc dự định là \( v \) (km/h) và thời gian dự định là \( t \) (giờ). 2. Quãng đường từ A đến B là \( vt \). 3. Nếu tăng vận tốc 8 km/h, thời gian đi là \( t - 1 \): \[ \frac{vt}{v + 8} = t - 1 \] 4. Nếu giảm vận tốc 4 km/h, thời gian đi là \( t + \frac{2}{3} \): \[ \frac{vt}{v - 4} = t + \frac{2}{3} \] 5. Giải hệ phương trình: - Từ phương trình thứ nhất: \[ vt = (v + 8)(t - 1) \] \[ vt = vt - v + 8t - 8 \] \[ v = 8t - 8 \] - Từ phương trình thứ hai: \[ vt = (v - 4)(t + \frac{2}{3}) \] \[ vt = vt + \frac{2}{3}v - 4t - \frac{8}{3} \] \[ \frac{2}{3}v = 4t + \frac{8}{3} \] \[ 2v = 12t + 8 \] \[ v = 6t + 4 \] - Giải hệ: \[ 8t - 8 = 6t + 4 \] \[ 2t = 12 \] \[ t = 6 \] \[ v = 8 \times 6 - 8 = 40 \] Kết luận: Vận tốc dự định là 40 km/h và thời gian dự định là 6 giờ. Bài 1.6 Đề bài: Năm nay, người ta áp dụng kỹ thuật mới trên hai cánh đồng. Vì thế lượng lúa thu được trên cánh đồng thứ nhất tăng 30%; trên cánh đồng thứ hai tăng 20%. Tổng cộng cả hai cánh đồng thu được 630 tấn. Hỏi trên mỗi cánh đồng năm ngoái thu được bao nhiêu tấn lúa, biết trên cả hai cánh đồng năm ngoái thu được 500 tấn? Giải: 1. Gọi lượng lúa thu được năm ngoái trên cánh đồng thứ nhất là \( x \) (tấn) và trên cánh đồng thứ hai là \( y \) (tấn). 2. Tổng lượng lúa năm ngoái: \[ x + y = 500 \] 3. Lượng lúa năm nay: \[ 1.3x + 1.2y = 630 \] 4. Giải hệ phương trình: - Từ phương trình thứ nhất: \( y = 500 - x \) - Thay vào phương trình thứ hai: \[ 1.3x + 1.2(500 - x) = 630 \] \[ 1.3x + 600 - 1.2x = 630 \] \[ 0.1x = 30 \] \[ x = 300 \] - Thay vào phương trình thứ nhất: \( y = 500 - 300 = 200 \) Kết luận: Năm ngoái, cánh đồng thứ nhất thu được 300 tấn lúa và cánh đồng thứ hai thu được 200 tấn lúa. Bài 1.7 Đề bài: Một sân trường hình chữ nhật có chu vi bằng 340m, ba lần chiều dài hơn bốn lần chiều rộng 20m. Tính diện tích sân trường. Giải: 1. Gọi chiều dài là \( x \) (m) và chiều rộng là \( y \) (m). 2. Chu vi hình chữ nhật: \[ 2(x + y) = 340 \] \[ x + y = 170 \] 3. Ba lần chiều dài hơn bốn lần chiều rộng 20m: \[ 3x = 4y + 20 \] 4. Giải hệ phương trình: - Từ phương trình thứ nhất: \( x = 170 - y \) - Thay vào phương trình thứ hai: \[ 3(170 - y) = 4y + 20 \] \[ 510 - 3y = 4y + 20 \] \[ 510 - 20 = 7y \] \[ 490 = 7y \] \[ y = 70 \] - Thay vào phương trình thứ nhất: \( x = 170 - 70 = 100 \) Kết luận: Diện tích sân trường là \( 100 \times 70 = 7000 \) m². Bài 1.8 Đề bài: Trong kì thi vào 10, trường A và B có tổng cộng 350 thí sinh tham dự. Kết quả hai trường có 338 học sinh trúng tuyển. Biết tỷ lệ đỗ trường A là 97% và trường B là 96%. Tính số học sinh mỗi trường? Giải: 1. Gọi số học sinh trường A là \( x \) và trường B là \( y \). 2. Tổng số học sinh: \[ x + y = 350 \] 3. Số học sinh trúng tuyển: \[ 0.97x + 0.96y = 338 \] 4. Giải hệ phương trình: - Từ phương trình thứ nhất: \( y = 350 - x \) - Thay vào phương trình thứ hai: \[ 0.97x + 0.96(350 - x) = 338 \] \[ 0.97x + 336 - 0.96x = 338 \] \[ 0.01x = 2 \] \[ x = 200 \] - Thay vào phương trình thứ nhất: \( y = 350 - 200 = 150 \) Kết luận: Trường A có 200 học sinh và trường B có 150 học sinh. Bài 1.9 Đề bài: Phòng họp có 320 chỗ ngồi nhưng số người tới dự là 420. Do đó, phải đặt thêm 1 dãy ghế và mỗi dãy ghế phải ngồi thêm 4 người mới đủ. Hỏi số dãy ghế và số ghế mỗi dãy ban đầu? Giải: 1. Gọi số dãy ghế ban đầu là \( x \) và số ghế mỗi dãy là \( y \). 2. Tổng số ghế ban đầu: \[ xy = 320 \] 3. Sau khi thêm 1 dãy và mỗi dãy thêm 4 ghế: \[ (x + 1)(y + 4) = 420 \] 4. Giải hệ phương trình: - Từ phương trình thứ nhất: \( y = \frac{320}{x} \) - Thay vào phương trình thứ hai: \[ (x + 1)\left(\frac{320}{x} + 4\right) = 420 \] \[ (x + 1)\left(\frac{320 + 4x}{x}\right) = 420 \] \[ (x + 1)(320 + 4x) = 420x \] \[ 320x + 4x^2 + 320 + 4x = 420x \] \[ 4x^2 - 96x + 320 = 0 \] \[ x^2 - 24x + 80 = 0 \] - Giải phương trình bậc hai: \[ \Delta = 24^2 - 4 \times 1 \times 80 = 576 - 320 = 256 \] \[ x = \frac{24 \pm \sqrt{256}}{2} = \frac{24 \pm 16}{2} \] \[ x_1 = 20, \quad x_2 = 4 \] - Với \( x = 20 \), \( y = \frac{320}{20} = 16 \) - Với \( x = 4 \), \( y = \frac{320}{4} = 80 \) Kết luận: Ban đầu có 20 dãy ghế, mỗi dãy có 16 ghế. Bài 1.10 Đề bài: Một phòng họp có 300 ghế ngồi, được xếp thành một số hàng có số ghế bằng nhau. Buổi họp hôm đó có 378 người đến dự nên ban tổ chức đã kê thêm 3 hàng ghế và mỗi hàng ghế phải xếp thêm 1 ghế mới đủ chỗ ngồi. Hỏi lúc đầu phòng họp có bao nhiêu hàng ghế biết rằng số hàng ghế lúc đầu không vượt quá 20 hàng? Giải: 1. Gọi số hàng ghế ban đầu là \( x \) và số ghế mỗi hàng là \( y \). 2. Tổng số ghế ban đầu: \[ xy = 300 \] 3. Sau khi thêm 3 hàng và mỗi hàng thêm 1 ghế: \[ (x + 3)(y + 1) = 378 \] 4. Giải hệ phương trình: - Từ phương trình thứ nhất: \( y = \frac{300}{x} \) - Thay vào phương trình thứ hai: \[ (x + 3)\left(\frac{300}{x} + 1\right) = 378 \] \[ (x + 3)\left(\frac{300 + x}{x}\right) = 378 \] \[ (x + 3)(300 + x) = 378x \] \[ 300x + x^2 + 900 + 3x = 378x \] \[ x^2 - 75x + 900 = 0 \] - Giải phương trình bậc hai: \[ \Delta = 75^2 - 4 \times 1 \times 900 = 5625 - 3600 = 2025 \] \[ x = \frac{75 \pm \sqrt{2025}}{2} = \frac{75 \pm 45}{2} \] \[ x_1 = 60, \quad x_2 = 15 \] - Với \( x = 15 \), \( y = \frac{300}{15} = 20 \) Kết luận: Ban đầu có 15 hàng ghế, mỗi hàng có 20 ghế. Bài 1.11 Đề bài: Tìm điều kiện xác định của biểu thức \( \frac{5}{6} \cdot \frac{x^2+2y-2}{x^2+x^2y^2-4x+x^2y+5x}+\frac{1}{5y+x^2y+5z}+\frac{1}{a+x^2+5x} \). Giải: 1. Điều kiện xác định là các mẫu số khác 0: - \( x^2 + x^2y^2 - 4x + x^2y + 5x \neq 0 \) - \( 5y + x^2y + 5z \neq 0 \) - \( a + x^2 + 5x \neq 0 \) Kết luận: Điều kiện xác định: \( x^2 + x^2y^2 - 4x + x^2y + 5x \neq 0 \), \( 5y + x^2y + 5z \neq 0 \), \( a + x^2 + 5x \neq 0 \).