Giúp mình với! PHẦN I. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM,I. TRẮC NGHIỆM CHỌN ĐÁP ẤN,Câu 1. [NB] Điều kiện xác định của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x-1}-2y=1\\sqrt{x-1}+y=4\end{array} ight.$ là,$A.~x\geq1.$ $B.~x\leq1.$ $C.~x\geq1;y\geq0.$ $D.~x\geq1;y\leq0.$,Câu 2. [NB] Điều kiện xác định của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\frac2{x-y}+\frac6{x+y}=1,1\\frac4{x-y}-\frac9{x+y}=0,1\end{array} ight.$ là,$A.~x
e-y.$ $B.~x
e y.$ $C.~x
e3y.$ $D.~x
e0;y
e0.$,Câu 3. [NB] Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\frac2{x-y}+\frac6{x+y}=1,1\\frac4{x-y}-\frac9{x+y}=0,1\end{array} ight.$,Đặt $\frac1{x-y}=a;\frac1{x+y}=b$ thì ta có hệ phương trình:,$A.\left\{\begin{array}{l}\frac2a+\frac6b=1,1\\frac4a-\frac9b=0,1\end{array} ight..$ $B.\left\{\begin{array}{l}2a+6b=1,1\4a-9b=0,1\end{array} ight..$ $C.\left\{\begin{array}{l}2a-6b=1,1\4a+9b=0,1\end{array} ight..$ $D.\left\{\begin{array}{l}4a+6b=1,1\2a-9b=0,1\end{array} ight.$,Câu 4. [NB] Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2|x+y|+\sqrt{x+2}=7\5|x+y|-2\sqrt{x+2}=4\end{array} ight.,$ nếu đặt $|x+y|=a;\sqrt{x+2}=b$ thì điều,kiện của a, b là,$A.~a0;b0.$ $B.~a\geq0;b0.$ $C.~a\geq0;b\geq0.$ $D.~a
e0;b\geq0.$,Câu 5. [TH] Hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x-1}-2y=1\\sqrt{x-1}+y=4\end{array} ight.$ có nghiệm là,$A.~(x;y)=(10;1).$ $B.~(x;y)=(1;10).$ $C.~(x;y)=(6;2)$ $D.~(x;y)=(1;0).$

Question

Giúp mình với! PHẦN I. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM,I. TRẮC NGHIỆM CHỌN ĐÁP ẤN,Câu 1. [NB] Điều kiện xác định của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x-1}-2y=1\\sqrt{x-1}+y=4\end{array}ight.$ là,$A.~x\geq1.$ $B.~x\leq1.$ $C.~x\geq1;y\geq0.$ $D.~x\geq1;y\leq0.$,Câu 2. [NB] Điều kiện xác định của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\frac2{x-y}+\frac6{x+y}=1,1\\frac4{x-y}-\frac9{x+y}=0,1\end{array}ight.$ là,$A.~x
e-y.$ $B.~x
e y.$ $C.~x
e3y.$ $D.~x
e0;y
e0.$,Câu 3. [NB] Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\frac2{x-y}+\frac6{x+y}=1,1\\frac4{x-y}-\frac9{x+y}=0,1\end{array}ight.$,Đặt $\frac1{x-y}=a;\frac1{x+y}=b$ thì ta có hệ phương trình:,$A.\left\{\begin{array}{l}\frac2a+\frac6b=1,1\\frac4a-\frac9b=0,1\end{array}ight..$ $B.\left\{\begin{array}{l}2a+6b=1,1\4a-9b=0,1\end{array}ight..$ $C.\left\{\begin{array}{l}2a-6b=1,1\4a+9b=0,1\end{array}ight..$ $D.\left\{\begin{array}{l}4a+6b=1,1\2a-9b=0,1\end{array}ight.$,Câu 4. [NB] Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2|x+y|+\sqrt{x+2}=7\5|x+y|-2\sqrt{x+2}=4\end{array}ight.,$ nếu đặt $|x+y|=a;\sqrt{x+2}=b$ thì điều,kiện của a, b là,$A.~a>0;b>0.$ $B.~a\geq0;b>0.$ $C.~a\geq0;b\geq0.$ $D.~a
e0;b\geq0.$,Câu 5. [TH] Hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x-1}-2y=1\\sqrt{x-1}+y=4\end{array}ight.$ có nghiệm là,$A.~(x;y)=(10;1).$ $B.~(x;y)=(1;10).$ $C.~(x;y)=(6;2)$ $D.~(x;y)=(1;0).$

Accepted Answer

Câu 1:
Để xác định điều kiện xác định của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x-1}-2y=1\\sqrt{x-1}+y=4\end{array}\right.$, chúng ta cần đảm bảo rằng biểu thức dưới dấu căn $\sqrt{x-1}$ có nghĩa. Điều này yêu cầu $x-1 \geq 0$, tức là $x \geq 1$.

Tiếp theo, chúng ta không có ràng buộc nào khác đối với biến $y$ từ các phương trình trong hệ, ngoại trừ việc $y$ có thể nhận bất kỳ giá trị nào sao cho các phương trình vẫn đúng. Do đó, không có điều kiện cụ thể nào đối với $y$ ngoài việc nó phải thỏa mãn các phương trình trong hệ.

Vậy điều kiện xác định của hệ phương trình là:
$$ x \geq 1 $$

Do đó, đáp án đúng là:
$$ A.~x \geq 1 $$

Câu 2:
Để xác định điều kiện xác định của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\frac{2}{x-y}+\frac{6}{x+y}=1,1\\frac{4}{x-y}-\frac{9}{x+y}=0,1\end{array}\right.$, chúng ta cần đảm bảo rằng các mẫu số khác không.

1. Xét phương trình đầu tiên $\frac{2}{x-y}+\frac{6}{x+y}=1,1$:
   - Mẫu số $x - y$ phải khác không, tức là $x \neq y$.
   - Mẫu số $x + y$ phải khác không, tức là $x \neq -y$.

2. Xét phương trình thứ hai $\frac{4}{x-y}-\frac{9}{x+y}=0,1$:
   - Mẫu số $x - y$ phải khác không, tức là $x \neq y$.
   - Mẫu số $x + y$ phải khác không, tức là $x \neq -y$.

Từ các điều kiện trên, ta thấy rằng để hệ phương trình có nghĩa, $x$ và $y$ phải thỏa mãn:
- $x \neq y$
- $x \neq -y$

Do đó, điều kiện xác định của hệ phương trình là $x \neq y$ và $x \neq -y$.

Vậy đáp án đúng là:
$$B.~x \neq y$$

Câu 3:
Ta có hệ phương trình:
$$
\left\{
\begin{array}{l}
\frac{2}{x-y} + \frac{6}{x+y} = 1,1 \
\frac{4}{x-y} - \frac{9}{x+y} = 0,1
\end{array}
\right.
$$

Đặt $ \frac{1}{x-y} = a $ và $ \frac{1}{x+y} = b $.

Thay $ a $ và $ b $ vào hệ phương trình ban đầu, ta có:
$$
\left\{
\begin{array}{l}
2a + 6b = 1,1 \
4a - 9b = 0,1
\end{array}
\right.
$$

Như vậy, đáp án đúng là:
$$ 
B. \left\{
\begin{array}{l}
2a + 6b = 1,1 \
4a - 9b = 0,1
\end{array}
\right.
$$

Câu 4:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định điều kiện của các biến $a$ và $b$ sau khi đã đặt $|x+y|=a$ và $\sqrt{x+2}=b$.

1. Đầu tiên, chúng ta biết rằng $|x+y|$ là giá trị tuyệt đối của $x+y$, do đó $|x+y| \geq 0$. Vì vậy, $a \geq 0$.

2. Tiếp theo, chúng ta biết rằng $\sqrt{x+2}$ là căn bậc hai của $x+2$, do đó $x+2 \geq 0$. Điều này có nghĩa là $x \geq -2$. Vì $\sqrt{x+2}$ là căn bậc hai, nên nó luôn không âm, tức là $\sqrt{x+2} \geq 0$. Vì vậy, $b \geq 0$.

Tuy nhiên, vì $\sqrt{x+2}$ là căn bậc hai, nó không thể bằng 0 trừ khi $x+2 = 0$, nhưng $x+2 = 0$ sẽ khiến $x = -2$, và trong trường hợp này, $x$ sẽ không thỏa mãn các phương trình ban đầu. Do đó, $b$ phải lớn hơn 0, tức là $b > 0$.

Vậy điều kiện của $a$ và $b$ là:
$$ a \geq 0 $$
$$ b > 0 $$

Do đó, đáp án đúng là:
$$ B. ~a \geq 0; b > 0. $$

Câu 5:
Điều kiện xác định: $ x \geq 1 $

Đặt $ t = \sqrt{x - 1} $ (với $ t \geq 0 $).

Hệ phương trình trở thành:
$$ 
\begin{cases}
t - 2y = 1 \
t + y = 4
\end{cases}
$$

Từ phương trình thứ hai, ta có:
$$ y = 4 - t $$

Thay vào phương trình thứ nhất:
$$ t - 2(4 - t) = 1 $$
$$ t - 8 + 2t = 1 $$
$$ 3t = 9 $$
$$ t = 3 $$

Với $ t = 3 $, ta có:
$$ y = 4 - 3 = 1 $$

Do $ t = \sqrt{x - 1} $, nên:
$$ \sqrt{x - 1} = 3 $$
$$ x - 1 = 9 $$
$$ x = 10 $$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $ (x; y) = (10; 1) $.

Đáp án đúng là: $ A.~(x; y) = (10; 1) $.