helpp meee

Câu 16: Gọi số bút chì tổ 1 sản xuất trong tháng đầu là x (bút chì, điều kiện: x > 0) Gọi số bút chì tổ 2 sản xuất trong tháng đầu là y (bút chì, điều kiện: y > 0) Theo đề bài ta có: Sang tháng hai tổ 1 vượt mức 15% nên số bút chì tổ 1 sản xuất trong tháng hai là 115%x (bút chì) Sang tháng hai tổ 2 vượt mức 20% nên số bút chì tổ 2 sản xuất trong tháng hai là 120%y (bút chì) Ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} x + y = 800 \\ 115\%x + 120\%y = 945 \end{cases} \] Biến đổi phương trình thứ hai thành: \[ 1.15x + 1.2y = 945 \] Giải hệ phương trình này, ta nhân phương trình thứ nhất với 1.15 để dễ dàng so sánh: \[ 1.15(x + y) = 1.15 \times 800 \] \[ 1.15x + 1.15y = 920 \] Bây giờ ta trừ phương trình này từ phương trình thứ hai: \[ (1.15x + 1.2y) - (1.15x + 1.15y) = 945 - 920 \] \[ 0.05y = 25 \] \[ y = \frac{25}{0.05} = 500 \] Thay y = 500 vào phương trình x + y = 800: \[ x + 500 = 800 \] \[ x = 300 \] Vậy, tháng đầu tổ 1 sản xuất được 300 bút chì và tổ 2 sản xuất được 500 bút chì. Câu 17: Để tính các tỉ số lượng giác đã cho, ta sử dụng các công thức lượng giác cơ bản và các giá trị đã biết. a. \(\cos 60^\circ\) Ta có công thức: \(\cos^2 \theta + \sin^2 \theta = 1\). Với \(\theta = 60^\circ\), ta có: \[ \cos^2 60^\circ + \sin^2 60^\circ = 1 \] \[ \cos^2 60^\circ + \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = 1 \] \[ \cos^2 60^\circ + \frac{3}{4} = 1 \] \[ \cos^2 60^\circ = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \] \[ \cos 60^\circ = \frac{1}{2} \] b. \(\cos 30^\circ\) Tương tự, với \(\theta = 30^\circ\), ta có: \[ \cos^2 30^\circ + \sin^2 30^\circ = 1 \] \[ \cos^2 30^\circ + \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 1 \] \[ \cos^2 30^\circ + \frac{1}{4} = 1 \] \[ \cos^2 30^\circ = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \] \[ \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \] c. \(\cot 60^\circ\) Ta có công thức: \(\cot \theta = \frac{\cos \theta}{\sin \theta}\). Với \(\theta = 60^\circ\), ta có: \[ \cot 60^\circ = \frac{\cos 60^\circ}{\sin 60^\circ} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \] d. \(\tan 30^\circ\) Ta có công thức: \(\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}\). Với \(\theta = 30^\circ\), ta có: \[ \tan 30^\circ = \frac{\sin 30^\circ}{\cos 30^\circ} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \] Tóm lại: - \(\cos 60^\circ = \frac{1}{2}\) - \(\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\) - \(\cot 60^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}\) - \(\tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}\) Câu 18: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: a. Tính $\sin\widehat{HBC}$ và $\cos\widehat{HAC}$ 1. Tính $\sin\widehat{HBC}$: Góc $\widehat{HBC} = 43^\circ$. Sử dụng định nghĩa của sin trong tam giác vuông, ta có: \[ \sin\widehat{HBC} = \sin 43^\circ \] Sử dụng máy tính, ta tính được: \[ \sin 43^\circ \approx 0.682 \] 2. Tính $\cos\widehat{HAC}$: Góc $\widehat{HAC} = 32^\circ$. Sử dụng định nghĩa của cos trong tam giác vuông, ta có: \[ \cos\widehat{HAC} = \cos 32^\circ \] Sử dụng máy tính, ta tính được: \[ \cos 32^\circ \approx 0.848 \] b. Viết công thức tính $BH$, $AH$ theo $CH$ 1. Công thức tính $BH$ theo $CH$: Trong tam giác vuông $BHC$, ta có: \[ \sin\widehat{HBC} = \frac{CH}{BH} \] Do đó: \[ BH = \frac{CH}{\sin\widehat{HBC}} \] 2. Công thức tính $AH$ theo $CH$: Trong tam giác vuông $AHC$, ta có: \[ \cos\widehat{HAC} = \frac{AH}{CH} \] Do đó: \[ AH = CH \cdot \cos\widehat{HAC} \] c. Tính chiều cao của tháp $CH$ Ta có $AB = 25$ m và $AB = AH + BH$. Sử dụng các công thức đã tìm được: 1. Thay $AH = CH \cdot \cos\widehat{HAC}$ và $BH = \frac{CH}{\sin\widehat{HBC}}$ vào phương trình $AB = AH + BH$: \[ 25 = CH \cdot \cos\widehat{HAC} + \frac{CH}{\sin\widehat{HBC}} \] 2. Thay các giá trị đã tính được: \[ 25 = CH \cdot 0.848 + \frac{CH}{0.682} \] 3. Giải phương trình để tìm $CH$: \[ 25 = CH \cdot 0.848 + CH \cdot \frac{1}{0.682} \] \[ 25 = CH \left(0.848 + \frac{1}{0.682}\right) \] \[ 25 = CH \left(0.848 + 1.466\right) \] \[ 25 = CH \cdot 2.314 \] \[ CH = \frac{25}{2.314} \approx 10.8 \text{ m} \] Vậy chiều cao của tháp $CH$ là khoảng 10.8 m.