Tìm a,b sao cho $f(x)=x^3+ax+b$ chia cho x+1 dư 7, chia cho x-3 dư -5

Nguyễn Quang Tâm

Ta có:

f(x) chia x + 1, dư $f(-1)=7$

f(x) chia x - 3, dư $f(3)=-5$

$\Rightarrow\begin{cases}f\left(-1\right)=\left(-1\right)^3+a.\left(-1\right)+b=7 \\ f\left(3\right)=3^3+a.3+b=-5\end{cases}$

$\Leftrightarrow\begin{cases}-1+a+b=7 \\ 27+3a+b=-5\end{cases}$

$\Leftrightarrow\begin{cases}-a+b=8 \\ 3a+b=-32\end{cases}$

$\Leftrightarrow\begin{cases}-4a=40 \\ -a+b=8\end{cases}$

$\Leftrightarrow\begin{cases}a=-10 \\ b=-2\end{cases}$

Vậy a = -10; b = -2.