Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đường cao AD, BE, cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE. 1. Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp . 2. Bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đ...

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ đi qua từng phần một cách chi tiết. 1. Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp: Để chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp, ta cần chứng minh rằng tổng hai góc đối diện của tứ giác này bằng 180 độ. - Xét tam giác cân ABC với AB = AC, ta có góc B = góc C. - Vì AD và BE là các đường cao, nên góc ADE = góc BEC = 90 độ. - Xét tứ giác CEHD, ta có: - Góc CED + góc CHD = góc CED + góc AHD. - Vì AD là đường cao, góc AHD = 90 độ. - Do đó, góc CED + góc AHD = 90 độ + 90 độ = 180 độ. Vậy tứ giác CEHD nội tiếp. 2. Bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn: Để chứng minh bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn, ta cần chứng minh rằng tổng hai góc đối diện của tứ giác này bằng 180 độ. - Xét tứ giác AEDB, ta có: - Góc AEB + góc ADB = góc AEB + góc ADB. - Vì BE là đường cao, góc AEB = 90 độ. - Vì AD là đường cao, góc ADB = 90 độ. - Do đó, góc AEB + góc ADB = 90 độ + 90 độ = 180 độ. Vậy bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn. 3. Chứng minh ED = \(\frac{1}{2}\) BC: Để chứng minh ED = \(\frac{1}{2}\) BC, ta cần sử dụng tính chất của tam giác cân và các đường cao. - Xét tam giác cân ABC với AB = AC và AD là đường cao, do đó AD cũng là đường trung tuyến. - Do đó, D là trung điểm của BC. - Vì BE là đường cao từ B, nên E là chân đường cao từ B xuống AC. - Trong tam giác vuông BEC, ta có: - DE là đường trung bình của tam giác vuông BEC, do đó DE = \(\frac{1}{2}\) BC. Vậy ED = \(\frac{1}{2}\) BC.