Giải giúo tggggffcfccc

Câu 45: Để tìm số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \( y = \frac{1 - \sqrt{4 - x^2}}{x^2 - 2x - 3} \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định miền xác định của hàm số Hàm số \( y = \frac{1 - \sqrt{4 - x^2}}{x^2 - 2x - 3} \) có miền xác định khi: 1. Biểu thức dưới dấu căn \( 4 - x^2 \geq 0 \): \[ 4 - x^2 \geq 0 \implies x^2 \leq 4 \implies -2 \leq x \leq 2 \] 2. Mẫu số khác 0: \[ x^2 - 2x - 3 \neq 0 \implies (x - 3)(x + 1) \neq 0 \implies x \neq 3 \text{ và } x \neq -1 \] Do đó, miền xác định của hàm số là: \[ D = [-2, 2] \setminus \{-1\} \] Bước 2: Tìm tiệm cận đứng Tiệm cận đứng xảy ra khi mẫu số bằng 0 trong miền xác định. Từ miền xác định đã tìm được, ta thấy rằng \( x = -1 \) là điểm mà mẫu số bằng 0 và nằm trong miền xác định. Do đó, hàm số có 1 đường tiệm cận đứng tại \( x = -1 \). Bước 3: Tìm tiệm cận ngang Tiệm cận ngang xảy ra khi \( x \to \pm \infty \). Tuy nhiên, miền xác định của hàm số chỉ là \([-2, 2]\), nên không có trường hợp \( x \to \pm \infty \). Do đó, hàm số không có tiệm cận ngang. Kết luận Số đường tiệm cận đứng \( m = 1 \) và số đường tiệm cận ngang \( n = 0 \). Giá trị của \( m + n \) là: \[ m + n = 1 + 0 = 1 \] Đáp án đúng là: A. 1 Câu 1: Để xác định các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \( y = \frac{3x-1}{2x-1} \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định tiệm cận ngang Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \( y = \frac{3x-1}{2x-1} \) được xác định bằng cách tìm giới hạn của hàm số khi \( x \to \pm\infty \). \[ \lim_{x \to \pm\infty} \frac{3x-1}{2x-1} = \lim_{x \to \pm\infty} \frac{3 - \frac{1}{x}}{2 - \frac{1}{x}} = \frac{3}{2} \] Vậy đường thẳng \( y = \frac{3}{2} \) là tiệm cận ngang của đồ thị (C). Bước 2: Xác định tiệm cận đứng Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \( y = \frac{3x-1}{2x-1} \) được xác định bằng cách tìm giá trị của \( x \) làm cho mẫu số bằng 0 (và tử số khác 0). Mẫu số \( 2x - 1 = 0 \) suy ra \( x = \frac{1}{2} \). Kiểm tra tử số tại \( x = \frac{1}{2} \): \[ 3 \left( \frac{1}{2} \right) - 1 = \frac{3}{2} - 1 = \frac{1}{2} \neq 0 \] Vậy đường thẳng \( x = \frac{1}{2} \) là tiệm cận đứng của đồ thị (C). Kết luận: a) Đường thẳng \( y = -3 \) là tiệm cận ngang của đồ thị (C). Sai b) Đường thẳng \( y = \frac{3}{2} \) là tiệm cận ngang của đồ thị (C). Đúng c) Đường thẳng \( x = \frac{1}{2} \) là tiệm cận đứng của đồ thị (C). Đúng d) Đường thẳng \( y = -\frac{1}{2} \) là tiệm cận ngang của đồ thị (C). Sai Câu 2: Để xác định các đường tiệm cận của hàm số \( y = \frac{2x-1}{x-3} \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định tiệm cận đứng Tiệm cận đứng xảy ra khi mẫu số bằng 0, tức là: \[ x - 3 = 0 \] \[ x = 3 \] Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tại \( x = 3 \). Bước 2: Xác định tiệm cận ngang Tiệm cận ngang được xác định bằng cách tìm giới hạn của hàm số khi \( x \to \pm\infty \). Ta có: \[ y = \frac{2x-1}{x-3} \] Chia cả tử số và mẫu số cho \( x \): \[ y = \frac{2 - \frac{1}{x}}{1 - \frac{3}{x}} \] Khi \( x \to \pm\infty \), các hạng tử \(\frac{1}{x}\) và \(\frac{3}{x}\) tiến về 0: \[ y \to \frac{2 - 0}{1 - 0} = 2 \] Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận ngang tại \( y = 2 \). Kết luận Các mệnh đề đã cho là: a) Đồ thị có đường tiệm cận đứng \( x = 3 \), tiệm cận ngang \( y = 3 \). b) Đồ thị có đường tiệm cận đứng \( x = 2 \), tiệm cận ngang \( y = 2 \). c) Đồ thị có đường tiệm cận đứng \( x = 2 \), tiệm cận ngang \( y = 3 \). d) Đồ thị có đường tiệm cận đứng \( x = 3 \), tiệm cận ngang \( y = 2 \). Dựa trên các bước trên, ta thấy rằng: - Mệnh đề a) sai vì tiệm cận ngang là \( y = 2 \). - Mệnh đề b) sai vì tiệm cận đứng là \( x = 3 \). - Mệnh đề c) sai vì tiệm cận đứng là \( x = 3 \) và tiệm cận ngang là \( y = 2 \). - Mệnh đề d) đúng vì tiệm cận đứng là \( x = 3 \) và tiệm cận ngang là \( y = 2 \). Vậy, chỉ có mệnh đề d) là đúng. Câu 3: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xem xét các khái niệm về tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 1. Tiệm cận ngang: Đường thẳng $y = L$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f(x)$ nếu $\lim_{x \to +\infty} f(x) = L$ hoặc $\lim_{x \to -\infty} f(x) = L$. 2. Tiệm cận đứng: Đường thẳng $x = a$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = f(x)$ nếu $\lim_{x \to a^+} f(x) = \pm \infty$ hoặc $\lim_{x \to a^-} f(x) = \pm \infty$. Bây giờ, chúng ta sẽ xem xét từng mệnh đề: a) Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. - Theo giả thiết, $\lim_{x \to +\infty} f(x) = -1$, điều này cho thấy đồ thị có một tiệm cận ngang là $y = -1$ khi $x \to +\infty$. - Tuy nhiên, $\lim_{x \to +} f(x) = 1$ không phải là điều kiện để có tiệm cận ngang, vì tiệm cận ngang chỉ xét khi $x \to \pm \infty$. - Do đó, mệnh đề này sai. b) Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là các đường thẳng $y=1$ và $y=-1$. - Như đã phân tích ở trên, chỉ có một tiệm cận ngang là $y = -1$ khi $x \to +\infty$. - Không có tiệm cận ngang $y = 1$ vì $\lim_{x \to +} f(x) = 1$ không phải là điều kiện cho tiệm cận ngang. - Do đó, mệnh đề này sai. c) Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng $y=1$ và $y=-1$. - Tiệm cận đứng liên quan đến giá trị $x$ mà tại đó hàm số tiến tới vô cùng, không liên quan đến giá trị $y$. - Do đó, mệnh đề này sai. d) Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. - Như đã phân tích, đồ thị có một tiệm cận ngang là $y = -1$ khi $x \to +\infty$. - Do đó, mệnh đề này sai. Tóm lại, tất cả các mệnh đề a), b), c), d) đều sai. Câu 4: Có vẻ như đề bài của bạn có một số lỗi định dạng và không rõ ràng. Tuy nhiên, tôi sẽ cố gắng giải thích dựa trên những gì tôi hiểu từ đề bài. Đề bài có vẻ đang yêu cầu xác định các mệnh đề đúng hoặc sai liên quan đến các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = f(x)$ với một số điều kiện cho trước. Cụ thể, có hai điều kiện: 1. $\lim_{x \rightarrow -1} f(x) = 3$. 2. Một số điều kiện khác có thể bị lỗi định dạng, nhưng có thể liên quan đến các giới hạn khác của hàm số. Dựa trên điều kiện $\lim_{x \rightarrow -1} f(x) = 3$, ta có thể suy ra rằng khi $x$ tiến tới $-1$, giá trị của hàm số tiến tới $3$. Điều này không trực tiếp liên quan đến các đường tiệm cận ngang hay đứng. Bây giờ, tôi sẽ phân tích từng mệnh đề: a) Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang. - Để có đường tiệm cận ngang, cần xét giới hạn của hàm số khi $x$ tiến tới vô cùng. Tuy nhiên, đề bài không cung cấp thông tin về giới hạn này, nên không thể kết luận được. Do đó, mệnh đề này không thể xác định là đúng hay sai chỉ dựa vào thông tin đã cho. b) Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng là $x=3$. - Để có đường tiệm cận đứng tại $x = 3$, cần có $\lim_{x \rightarrow 3} f(x) = \pm \infty$. Đề bài không cung cấp thông tin về giới hạn này, nên không thể kết luận được. Mệnh đề này không thể xác định là đúng hay sai chỉ dựa vào thông tin đã cho. c) Đồ thị hàm số có duy nhất một đường tiệm cận ngang. - Như đã phân tích ở mệnh đề a), không có thông tin về giới hạn của hàm số khi $x$ tiến tới vô cùng, nên không thể xác định được số lượng đường tiệm cận ngang. Mệnh đề này không thể xác định là đúng hay sai chỉ dựa vào thông tin đã cho. d) Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là $x=3$. - Đường tiệm cận ngang có dạng $y = L$ khi $\lim_{x \rightarrow \pm \infty} f(x) = L$. Đề bài không cung cấp thông tin về giới hạn này, nên không thể kết luận được. Mệnh đề này không thể xác định là đúng hay sai chỉ dựa vào thông tin đã cho. Tóm lại, với thông tin hiện tại, không thể xác định được tính đúng sai của các mệnh đề liên quan đến các đường tiệm cận của hàm số. Cần thêm thông tin về giới hạn của hàm số khi $x$ tiến tới vô cùng hoặc các điểm khác để có thể đưa ra kết luận chính xác.