Cho tôi đáp án câu 1

Tìm m để phương trình \( mx^2 - 2(m+1)x + 2m + 1 = 0 \) có hai nghiệm trái dấu. Để phương trình \( mx^2 - 2(m+1)x + 2m + 1 = 0 \) có hai nghiệm trái dấu, ta cần thỏa mãn điều kiện về dấu của các nghiệm. Điều này xảy ra khi tích của hai nghiệm âm. Theo định lý Vi-ét, tích của hai nghiệm \( x_1 \) và \( x_2 \) của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \) là \( x_1x_2 = \frac{c}{a} \). Áp dụng vào phương trình đã cho: \[ x_1x_2 = \frac{2m + 1}{m} \] Điều kiện để hai nghiệm trái dấu là: \[ \frac{2m + 1}{m} < 0 \] Ta xét các trường hợp: 1. \( 2m + 1 > 0 \) và \( m < 0 \) \[ 2m + 1 > 0 \implies m > -\frac{1}{2} \] \[ m < 0 \] Kết hợp lại, ta có: \[ -\frac{1}{2} < m < 0 \] 2. \( 2m + 1 < 0 \) và \( m > 0 \) \[ 2m + 1 < 0 \implies m < -\frac{1}{2} \] \[ m > 0 \] Điều này vô lý vì \( m \) không thể vừa nhỏ hơn \(-\frac{1}{2}\) vừa lớn hơn 0. Do đó, điều kiện để phương trình có hai nghiệm trái dấu là: \[ -\frac{1}{2} < m < 0 \] Đáp số: \( -\frac{1}{2} < m < 0 \) Câu 1: Để tìm huyết áp tâm trương của người này vào các thời điểm đã cho, chúng ta sẽ thay giá trị của t vào công thức \( B(t) = 80 + 7 \sin \left( \frac{\pi t}{12} \right) \). a) Thời điểm 6 giờ sáng: - Thay \( t = 6 \) vào công thức: \[ B(6) = 80 + 7 \sin \left( \frac{\pi \cdot 6}{12} \right) \] \[ B(6) = 80 + 7 \sin \left( \frac{6\pi}{12} \right) \] \[ B(6) = 80 + 7 \sin \left( \frac{\pi}{2} \right) \] \[ B(6) = 80 + 7 \cdot 1 \] \[ B(6) = 80 + 7 \] \[ B(6) = 87 \] Vậy huyết áp tâm trương của người này vào lúc 6 giờ sáng là 87 mmHg. b) Thời điểm 8 giờ tối: - Thay \( t = 20 \) vào công thức (vì 8 giờ tối tương ứng với 20 giờ): \[ B(20) = 80 + 7 \sin \left( \frac{\pi \cdot 20}{12} \right) \] \[ B(20) = 80 + 7 \sin \left( \frac{20\pi}{12} \right) \] \[ B(20) = 80 + 7 \sin \left( \frac{5\pi}{3} \right) \] \[ B(20) = 80 + 7 \sin \left( \pi - \frac{\pi}{3} \right) \] \[ B(20) = 80 + 7 \sin \left( \frac{2\pi}{3} \right) \] \[ B(20) = 80 + 7 \cdot \left( -\frac{1}{2} \right) \] \[ B(20) = 80 - 3.5 \] \[ B(20) = 76.5 \] Vậy huyết áp tâm trương của người này vào lúc 8 giờ tối là 76.5 mmHg. Câu 2: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định độ dài của hai sợi cáp R và S. Cả hai sợi cáp đều tạo thành các tam giác vuông với cột thẳng đứng và mặt đất. Chúng ta sẽ sử dụng định lý Pythagore để tính toán độ dài của các sợi cáp. Bước 1: Tính độ dài sợi cáp R Sợi cáp R được gắn vào cột ở độ cao 14 m và kéo dài đến mặt đất tại vị trí cách chân cột 15 m. Do đó, chúng ta có một tam giác vuông với: - Chiều cao (đối diện góc vuông) là 14 m. - Đáy (kề góc vuông) là 15 m. Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông này, ta có: \[ R^2 = 14^2 + 15^2 \] \[ R^2 = 196 + 225 \] \[ R^2 = 421 \] \[ R = \sqrt{421} \] Vậy, độ dài của sợi cáp R là \(\sqrt{421}\) m. Bước 2: Tính độ dài sợi cáp S Sợi cáp S được gắn vào cột ở độ cao 12 m và kéo dài đến mặt đất tại vị trí cách chân cột 15 m. Do đó, chúng ta có một tam giác vuông với: - Chiều cao (đối diện góc vuông) là 12 m. - Đáy (kề góc vuông) là 15 m. Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông này, ta có: \[ S^2 = 12^2 + 15^2 \] \[ S^2 = 144 + 225 \] \[ S^2 = 369 \] \[ S = \sqrt{369} \] Vậy, độ dài của sợi cáp S là \(\sqrt{369}\) m. Kết luận: Độ dài của sợi cáp R là \(\sqrt{421}\) m và độ dài của sợi cáp S là \(\sqrt{369}\) m.