Hàm số $y = x^3 - 3x$ có bao nhiêu điểm cực trị?
A. $0$ B. $1$ C. $2$ D. $3$

Question

Hàm số $y = x^3 - 3x$ có bao nhiêu điểm cực trị?
A. $0$ B. $1$ C. $2$ D. $3$

Brother · Accepted Answer

$$y=x^3-3x$$

$$y'=3x^2-3$$

$$y'=0$$

$$3x^2-3=0$$

$$x^2-1=0$$

$$x^2=1$$

$$x=1$$ hay $$x=-1$$

Trên khoảng $$(-∞;-1)$$ ta lấy giá trị $$x=-2$$ thì $$y'=3.(-2)^2-3=9>0$$

Vậy trên khoảng $$(-∞;-1)$$ hàm số đồng biến

Trên khoảng $$(-1;1)$$ ta lấy giá trị $$x=0$$ thì $$y'=3.0-3=-3<0$$

Vậy trên khoảng $$(-1;1)$$ hàm số nghịch biến

Trên khoảng $$(1;+∞)$$ ta lấy giá trị $$x=2$$ thì $$y'=3.2^2-3=9>0$$

Vậy trên khoảng $$(1;+∞)$$ hàm số đồng biến

Vậy có hai điểm cực trị

Vậy đáp án $$C$$

Timi · Answer

Để tìm số điểm cực trị của hàm số $ y = x^3 - 3x $, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm đạo hàm bậc nhất của hàm số:
   $$
   y&#x27; = 3x^2 - 3
   $$

2. Giải phương trình $ y&#x27; = 0 $:
   $$
   3x^2 - 3 = 0
   $$
   $$
   3(x^2 - 1) = 0
   $$
   $$
   x^2 - 1 = 0
   $$
   $$
   x^2 = 1
   $$
   $$
   x = 1 \quad \text{hoặc} \quad x = -1
   $$

3. Xác định dấu của đạo hàm $ y&#x27; $ trên các khoảng $(-\infty, -1)$, $(-1, 1)$, và $(1, \infty)$:

- Trên khoảng $(-\infty, -1)$, chọn $ x = -2 $:
     $$
     y&#x27; = 3(-2)^2 - 3 = 3(4) - 3 = 12 - 3 = 9 > 0
     $$
     Đạo hàm dương, hàm số đồng biến.

- Trên khoảng $(-1, 1)$, chọn $ x = 0 $:
     $$
     y&#x27; = 3(0)^2 - 3 = -3 < 0
     $$
     Đạo hàm âm, hàm số nghịch biến.

- Trên khoảng $(1, \infty)$, chọn $ x = 2 $:
     $$
     y&#x27; = 3(2)^2 - 3 = 3(4) - 3 = 12 - 3 = 9 > 0
     $$
     Đạo hàm dương, hàm số đồng biến.

4. Từ các kết quả trên, ta thấy:
   - Hàm số đổi chiều từ đồng biến sang nghịch biến tại $ x = -1 $, tức là tại $ x = -1 $ có một điểm cực đại.
   - Hàm số đổi chiều từ nghịch biến sang đồng biến tại $ x = 1 $, tức là tại $ x = 1 $ có một điểm cực tiểu.

Do đó, hàm số $ y = x^3 - 3x $ có 2 điểm cực trị.

Đáp án đúng là: C. 2

Hàm số $y = x^3 - 3x$ có bao nhiêu điểm cực trị? A. $0$ B. $1$ C. $2$ D. $3$