đổi dấu kiểu j a $6,~\frac1{\sqrt2-\sqrt6}+\frac1{\sqrt6+\sqrt2}$

Question

Brother · Accepted Answer

$$6.$$

$$\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{6}}+\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$$

$$=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}+\sqrt{2}-\sqrt{6}}{\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)}$$

$$=\frac{2\sqrt{2}}{-4}$$

$$=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Timi · Answer

Để đổi dấu của biểu thức $\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{6}}+\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Nhân tử và mẫu của phân thức $\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{6}}$ với $\sqrt{2}+\sqrt{6}$ để triệt tiêu dấu trừ ở mẫu số:
$$
\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{\sqrt{2}+\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{(\sqrt{2})^2 - (\sqrt{6})^2}
$$

Bước 2: Tính mẫu số của phân thức trên:
$$
(\sqrt{2})^2 - (\sqrt{6})^2 = 2 - 6 = -4
$$

Bước 3: Viết lại phân thức đã nhân:
$$
\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{-4} = -\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}
$$

Bước 4: Nhân tử và mẫu của phân thức $\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$ với $\sqrt{6}-\sqrt{2}$ để triệt tiêu dấu cộng ở mẫu số:
$$
\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{(\sqrt{6})^2 - (\sqrt{2})^2}
$$

Bước 5: Tính mẫu số của phân thức trên:
$$
(\sqrt{6})^2 - (\sqrt{2})^2 = 6 - 2 = 4
$$

Bước 6: Viết lại phân thức đã nhân:
$$
\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}
$$

Bước 7: Cộng hai phân thức đã biến đổi:
$$
-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} = \frac{-\sqrt{2}-\sqrt{6}+\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} = \frac{-2\sqrt{2}}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2}
$$

Vậy, biểu thức đã được đổi dấu thành $-\frac{\sqrt{2}}{2}$.