mng giup vs ạ

Câu 1: Biến cố $\overline{A}$ là biến cố đối của biến cố A, tức là biến cố xảy ra khi A không xảy ra. Biến cố A là "Chọn ra số lẻ", nghĩa là các kết quả thuận lợi cho A là {1, 3, 5}. Do đó, biến cố $\overline{A}$ sẽ bao gồm các kết quả còn lại trong không gian mẫu, tức là các số chẵn: {2, 4, 6}. Vậy, biến cố $\overline{A}$ là: $\overline{A} = \{2, 4, 6\}$ Đáp án đúng là: $\textcircled{B.}~\overline{A} = \{2, 4, 6\}$ Câu 2: Phép thử gieo con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp có không gian mẫu là: \[ \Omega = \{(i,j) | i,j = 1,2,3,4,5,6\} \] với \( n(\Omega) = 6^2 = 36 \). Biến cố A: Lần đầu xuất hiện mặt 6 chấm. \[ A = \{(6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)\} \] với \( n(A) = 6 \). Biến cố B: Lần hai xuất hiện mặt 6 chấm. \[ B = \{(1,6), (2,6), (3,6), (4,6), (5,6), (6,6)\} \] với \( n(B) = 6 \). A. A và B là hai biến cố độc lập. - Đúng vì kết quả của lần gieo thứ nhất không ảnh hưởng đến kết quả của lần gieo thứ hai. B. ABB là biến cố: Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai lần gieo bằng 12. - Sai vì ABB không phải là một biến cố hợp lệ. Biến cố này không tồn tại trong không gian mẫu đã nêu. C. A ∪ B là biến cố: Ít nhất một lần xuất hiện mặt 6 chấm. - Đúng vì A ∪ B bao gồm tất cả các trường hợp mà ít nhất một lần xuất hiện mặt 6 chấm. D. A và B là hai biến cố xung khắc. - Sai vì A và B có thể xảy ra cùng nhau (ví dụ: (6,6)). Do đó, khẳng định sai là: \[ \boxed{D} \] Câu 3: Số phần tử của không gian mẫu là: \[ n(\Omega) = C_{25}^{4} = 12650 \] Số phần tử của biến cố "4 học sinh được gọi đều là nam" là: \[ n(\Omega_1) = C_{15}^{4} = 1365 \] Số phần tử của biến cố "4 học sinh được gọi đều là nữ" là: \[ n(\Omega_2) = C_{10}^{4} = 210 \] Số phần tử của biến cố "4 học sinh được gọi có cả nam và nữ" là: \[ n(\Omega') = n(\Omega) - n(\Omega_1) - n(\Omega_2) = 12650 - 1365 - 210 = 11075 \] Xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ là: \[ P(\Omega') = \frac{n(\Omega')}{n(\Omega)} = \frac{11075}{12650} = \frac{443}{506} \] Đáp án đúng là: D. $\frac{443}{506}$. Câu 4: Để xác định biến cố chắc chắn trong các biến cố đã cho, chúng ta cần kiểm tra từng biến cố một cách kỹ lưỡng. A. "Tổng hai thẻ nhỏ hơn 100": - Giả sử chúng ta lấy hai thẻ có số lớn nhất là 50 và 49. Tổng của hai thẻ này là: \[ 50 + 49 = 99 \] - Vì tổng lớn nhất có thể đạt được là 99, nên tổng của bất kỳ hai thẻ nào cũng sẽ nhỏ hơn 100. - Do đó, biến cố "Tổng hai thẻ nhỏ hơn 100" là biến cố chắc chắn. B. "Tổng hai thẻ là một số chia hết cho 3": - Biến cố này không phải là biến cố chắc chắn vì không phải mọi cặp thẻ đều có tổng chia hết cho 3. Ví dụ, nếu lấy hai thẻ có số 1 và 2, tổng của chúng là: \[ 1 + 2 = 3 \] - Tuy nhiên, nếu lấy hai thẻ có số 1 và 3, tổng của chúng là: \[ 1 + 3 = 4 \] - Số 4 không chia hết cho 3. Vậy biến cố này không phải là biến cố chắc chắn. C. "Tổng hai thẻ là một số chia hết cho 5": - Biến cố này cũng không phải là biến cố chắc chắn vì không phải mọi cặp thẻ đều có tổng chia hết cho 5. Ví dụ, nếu lấy hai thẻ có số 1 và 2, tổng của chúng là: \[ 1 + 2 = 3 \] - Số 3 không chia hết cho 5. Vậy biến cố này không phải là biến cố chắc chắn. D. "Tổng hai thẻ không vượt quá 100": - Biến cố này giống với biến cố A, vì tổng lớn nhất có thể đạt được là 99, nên tổng của bất kỳ hai thẻ nào cũng sẽ không vượt quá 100. - Do đó, biến cố "Tổng hai thẻ không vượt quá 100" là biến cố chắc chắn. Kết luận: Các biến cố chắc chắn là A và D. Câu 5: Khi gieo một đồng tiền liên tiếp 2 lần, mỗi lần gieo có thể xuất hiện mặt ngửa (N) hoặc mặt sấp (S). Ta sẽ liệt kê tất cả các khả năng xảy ra: - Lần thứ nhất xuất hiện mặt ngửa (N) và lần thứ hai cũng xuất hiện mặt ngửa (N): NN - Lần thứ nhất xuất hiện mặt ngửa (N) và lần thứ hai xuất hiện mặt sấp (S): NS - Lần thứ nhất xuất hiện mặt sấp (S) và lần thứ hai xuất hiện mặt ngửa (N): SN - Lần thứ nhất xuất hiện mặt sấp (S) và lần thứ hai cũng xuất hiện mặt sấp (S): SS Như vậy, ta có 4 trường hợp có thể xảy ra. Do đó, số phần tử của không gian mẫu \( n(\Omega) \) là 4. Đáp án đúng là: B. 4. Câu 6: Khi gieo 1 đồng tiền cân đối đồng chất 2 lần, ta có các khả năng xảy ra như sau: - Lần thứ nhất: mặt sấp (S) hoặc mặt ngửa (N) - Lần thứ hai: mặt sấp (S) hoặc mặt ngửa (N) Các kết quả có thể xảy ra là: 1. SS (cả hai lần đều là mặt sấp) 2. SN (lần thứ nhất là mặt sấp, lần thứ hai là mặt ngửa) 3. NS (lần thứ nhất là mặt ngửa, lần thứ hai là mặt sấp) 4. NN (cả hai lần đều là mặt ngửa) Bây giờ chúng ta sẽ kiểm tra từng biến cố trong đề bài: A. Cả hai lần được mặt sấp (SS): - Đây là một biến cố có thể xảy ra, vì trong các kết quả có thể xảy ra có trường hợp SS. B. Hai lần được các mặt khác nhau (SN hoặc NS): - Đây là một biến cố có thể xảy ra, vì trong các kết quả có thể xảy ra có trường hợp SN và NS. C. Mặt sấp xuất hiện 3 lần: - Đây là một biến cố không thể xảy ra, vì chỉ gieo đồng tiền 2 lần, nên không thể có 3 lần mặt sấp. D. Mặt sấp xuất hiện 1 lần (SN hoặc NS): - Đây là một biến cố có thể xảy ra, vì trong các kết quả có thể xảy ra có trường hợp SN và NS. Vậy, biến cố không thể xảy ra là: C. Mặt sấp xuất hiện 3 lần. Câu 7: Để giải bài toán này, ta cần tìm số cách sắp xếp sao cho nam và nữ ngồi xen kẽ nhau. Có hai cách sắp xếp xen kẽ giữa nam và nữ: 1. Nam - Nữ - Nam - Nữ 2. Nữ - Nam - Nữ - Nam Cách 1: Nam - Nữ - Nam - Nữ - Vị trí 1 và 3 sẽ là vị trí của nam. Có 2 bạn nam là Mạnh và Dũng, do đó có \(2!\) cách sắp xếp hai bạn nam này. - Vị trí 2 và 4 sẽ là vị trí của nữ. Có 2 bạn nữ là Hoa và Lan, do đó có \(2!\) cách sắp xếp hai bạn nữ này. Số cách sắp xếp cho trường hợp này là: \[ 2! \times 2! = 2 \times 2 = 4 \] Cách 2: Nữ - Nam - Nữ - Nam - Vị trí 1 và 3 sẽ là vị trí của nữ. Có 2 bạn nữ là Hoa và Lan, do đó có \(2!\) cách sắp xếp hai bạn nữ này. - Vị trí 2 và 4 sẽ là vị trí của nam. Có 2 bạn nam là Mạnh và Dũng, do đó có \(2!\) cách sắp xếp hai bạn nam này. Số cách sắp xếp cho trường hợp này là: \[ 2! \times 2! = 2 \times 2 = 4 \] Tổng số cách sắp xếp sao cho nam và nữ ngồi xen kẽ nhau là: \[ 4 + 4 = 8 \] Vậy số phần tử của biến cố N là 8. Đáp án đúng là C. 8.