giải họ mình vs

Câu 8: Để giải bài toán này, ta cần tìm các giá trị của $\cos a$, $\sin b$, và $\cos b$ dựa trên các thông tin đã cho. Bước 1: Tìm $\cos a$ Ta biết rằng $\sin a = \frac{8}{17}$ và $a$ là góc nhọn, do đó $0 < a < \frac{\pi}{2}$. Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: \[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \] Thay $\sin a = \frac{8}{17}$ vào, ta có: \[ \left(\frac{8}{17}\right)^2 + \cos^2 a = 1 \] \[ \frac{64}{289} + \cos^2 a = 1 \] \[ \cos^2 a = 1 - \frac{64}{289} = \frac{225}{289} \] Vì $a$ là góc nhọn, nên $\cos a > 0$. Do đó: \[ \cos a = \sqrt{\frac{225}{289}} = \frac{15}{17} \] Bước 2: Tìm $\sin b$ và $\cos b$ Ta biết rằng $\tan b = \frac{5}{12}$ và $b$ là góc nhọn. Sử dụng định nghĩa của $\tan b$, ta có: \[ \tan b = \frac{\sin b}{\cos b} = \frac{5}{12} \] Giả sử $\sin b = 5k$ và $\cos b = 12k$ với $k > 0$. Khi đó: \[ \sin^2 b + \cos^2 b = 1 \] \[ (5k)^2 + (12k)^2 = 1 \] \[ 25k^2 + 144k^2 = 1 \] \[ 169k^2 = 1 \] \[ k^2 = \frac{1}{169} \] \[ k = \frac{1}{13} \] Vậy: \[ \sin b = 5k = \frac{5}{13} \] \[ \cos b = 12k = \frac{12}{13} \] Kết luận - $\cos a = \frac{15}{17}$ - $\sin b = \frac{5}{13}$ - $\cos b = \frac{12}{13}$ Các giá trị này đều thỏa mãn điều kiện $a, b$ là các góc nhọn.