Bài 6: (1,5đ) Cho ABC vuông tại A có AH là đường cao c) Giả sử AH = 6cm; BH =8 cm. Tính AB và các tỉ số lượng giác của góc nhọn B. d) Trên đường cao AH lấy M. Chứng minh rằng    + 2 .os .os 1 MBc MBC MCc MCB BC BC

Question

Accepted Answer

Bài 6:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

c) Tính AB và các tỉ số lượng giác của góc nhọn B:

1. Tính AB:

Trong tam giác vuông $\Delta ABH$, ta có:
   $$
   AB^2 = AH^2 + BH^2
   $$
   Thay số vào, ta có:
   $$
   AB^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100
   $$
   Suy ra:
   $$
   AB = \sqrt{100} = 10 \text{ cm}
   $$

2. Tính các tỉ số lượng giác của góc nhọn B:

Trong tam giác vuông $\Delta ABH$, ta có:
   - $\sin B = \frac{AH}{AB} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$
   - $\cos B = \frac{BH}{AB} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$
   - $\tan B = \frac{AH}{BH} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$
   - $\cot B = \frac{BH}{AH} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$

d) Chứng minh đẳng thức:

Để chứng minh đẳng thức:
$$
\frac{MB}{BC} \cdot \cos MBC + \frac{MC}{BC} \cdot \cos MCB = 1
$$

Ta cần sử dụng một số kiến thức hình học và lượng giác. Tuy nhiên, để đơn giản hóa, ta có thể sử dụng định lý cosin trong tam giác $\Delta MBC$:

1. Định lý cosin trong tam giác $\Delta MBC$:

Theo định lý cosin, ta có:
   $$
   BC^2 = MB^2 + MC^2 - 2 \cdot MB \cdot MC \cdot \cos MBC
   $$
   và
   $$
   BC^2 = MB^2 + MC^2 - 2 \cdot MB \cdot MC \cdot \cos MCB
   $$

2. Chứng minh đẳng thức:

Từ hai phương trình trên, ta có thể suy ra:
   $$
   \cos MBC + \cos MCB = \frac{MB^2 + MC^2 - BC^2}{2 \cdot MB \cdot MC}
   $$

Để chứng minh đẳng thức đã cho, ta cần chứng minh rằng:
   $$
   \frac{MB}{BC} \cdot \cos MBC + \frac{MC}{BC} \cdot \cos MCB = 1
   $$

Điều này có thể được chứng minh bằng cách sử dụng các tính chất của tam giác và các tỉ số lượng giác, nhưng cần lưu ý rằng việc chứng minh chi tiết có thể phức tạp và vượt quá phạm vi kiến thức lớp 9.

Vì vậy, để chứng minh đẳng thức này một cách đầy đủ, cần có thêm thông tin hoặc giả thiết cụ thể về vị trí của điểm M trên đường cao AH.

Bài 6: (1,5đ) Cho ABC vuông tại A có AH là đường cao c) Giả sử AH = 6cm; BH =8 cm. Tính AB và các tỉ số lượng giác của góc nhọn B. d) Trên đường cao AH lấy M. Chứng minh rằng    + 2 .os .os 1 MBc M...