Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Câu 1: (4,5 điểm),1. Tính giá trị các biểu thức sau:,$a)~A=\frac{\frac34-\frac3{11}+\frac3{13}}{\frac54-\frac5{11}+\frac5{13}}+\frac{\frac12-\frac13+\frac14}{\frac54-\frac56+\frac58}$,$b)~B=1+\frac12(1+2)+\frac13(1+2+3)+\frac14(1+2+3+4)+...+\frac1{57}(1+2+3+...+57)$,2. Cho các số dương a, b, c, d thỏa mãn $\frac ab=\frac cd$ và $c
e d.$ Chứng minh: $\frac{(a^{24}+b^{24})^{25}}{(c^{24}+d^{24})^{25}}=\frac{(a^{25}-b^{25})^{24}}{(c^{25}-d^{25})^{24}}$,Câu 2: (4,0 điểm),a) Tìm x, y, z biết $\frac{3x-2y}4=\frac{2z-4x}3=\frac{4y-3z}2$ và $x+y+z=18$,b) Tìm tất cả các số tự nhiên x, y sao cho: $2^x+2025=|y-2024|+y$,c) Tìm các số a,b,C nguyên dương thỏa mãn $a^3+3a^2+5=5^6$ và $a+3=5^0$

Question

Accepted Answer

Câu 1:
1. a) Ta có:
$$ A = \frac{\frac{3}{4} - \frac{3}{11} + \frac{3}{13}}{\frac{5}{4} - \frac{5}{11} + \frac{5}{13}} + \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4}}{\frac{5}{4} - \frac{5}{6} + \frac{5}{8}} $$

Ta sẽ tính tử số và mẫu số của từng phân số riêng lẻ trước.
Tử số của phân số đầu tiên:
$$ \frac{3}{4} - \frac{3}{11} + \frac{3}{13} = \frac{3 \cdot 143 - 3 \cdot 52 + 3 \cdot 44}{572} = \frac{429 - 156 + 132}{572} = \frac{405}{572} $$
Mẫu số của phân số đầu tiên:
$$ \frac{5}{4} - \frac{5}{11} + \frac{5}{13} = \frac{5 \cdot 143 - 5 \cdot 52 + 5 \cdot 44}{572} = \frac{715 - 260 + 220}{572} = \frac{675}{572} $$
Phân số đầu tiên:
$$ \frac{\frac{405}{572}}{\frac{675}{572}} = \frac{405}{675} = \frac{27}{45} = \frac{3}{5} $$
Tử số của phân số thứ hai:
$$ \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{6 - 4 + 3}{12} = \frac{5}{12} $$
Mẫu số của phân số thứ hai:
$$ \frac{5}{4} - \frac{5}{6} + \frac{5}{8} = \frac{30 - 20 + 15}{24} = \frac{25}{24} $$
Phân số thứ hai:
$$ \frac{\frac{5}{12}}{\frac{25}{24}} = \frac{5 \cdot 24}{12 \cdot 25} = \frac{120}{300} = \frac{2}{5} $$
Cuối cùng, ta cộng hai phân số lại:
$$ A = \frac{3}{5} + \frac{2}{5} = 1 $$
b) Ta có:
$$ B = 1 + \frac{1}{2}(1 + 2) + \frac{1}{3}(1 + 2 + 3) + \frac{1}{4}(1 + 2 + 3 + 4) + \ldots + \frac{1}{57}(1 + 2 + 3 + \ldots + 57) $$
Ta biết rằng tổng của n số tự nhiên đầu tiên là:
$$ 1 + 2 + 3 + \ldots + n = \frac{n(n + 1)}{2} $$
Do đó, ta có:
$$ B = 1 + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 3}{2} + \frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot 4}{2} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4 \cdot 5}{2} + \ldots + \frac{1}{57} \cdot \frac{57 \cdot 58}{2} $$
$$ B = 1 + \frac{1}{2} \cdot 3 + \frac{1}{3} \cdot 6 + \frac{1}{4} \cdot 10 + \ldots + \frac{1}{57} \cdot 1653 $$
$$ B = 1 + \frac{3}{2} + 2 + \frac{5}{2} + \ldots + \frac{1653}{57} $$
$$ B = 1 + \frac{3}{2} + 2 + \frac{5}{2} + \ldots + 29 $$

Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác.

Câu 2:
a) Đặt $\frac{3x-2y}4=\frac{2z-4x}3=\frac{4y-3z}2=k$
Ta có:
$\frac{3x-2y}4=k$ suy ra $3x-2y=4k$ (1)
$\frac{2z-4x}3=k$ suy ra $2z-4x=3k$ (2)
$\frac{4y-3z}2=k$ suy ra $4y-3z=2k$ (3)
Từ (1) suy ra $9x-6y=12k$ (4)
Từ (2) suy ra $6z-12x=9k$ (5)
Từ (3) suy ra $8y-6z=4k$ (6)
Cộng (4), (5) và (6) ta được $9x-6y+6z-12x+8y-6z=12k+9k+4k$
suy ra $-3x+2y=25k$ (7)
Cộng (1) và (7) ta được $-x=29k$ suy ra $x=-29k$
Thay $x=-29k$ vào (1) ta được $-87k-2y=4k$ suy ra $y=-45,5k$
Thay $x=-29k$ và $y=-45,5k$ vào (3) ta được $-182k-3z=2k$ suy ra $z=-62k$
Vì $x+y+z=18$ nên $-29k-45,5k-62k=18$ suy ra $k=-0,2$
Vậy $x=5,8$ ; $y=9,1$ ; $z=13,2$
b) Ta có $2^x+2025=|y-2024|+y$
Nếu $y \geq 2024$ thì $|y-2024|=y-2024$. Khi đó ta có $2^x+2025=y-2024+y$ suy ra $2^x+2025=2y-2024$ suy ra $2y=2^x+4049$ suy ra $y=\frac{2^x+4049}{2}$
Vì $y$ là số tự nhiên nên $2^x+4049$ chia hết cho 2. Suy ra $2^x$ lẻ suy ra $x=0$
Với $x=0$ ta có $y=\frac{1+4049}{2}=2025$
Nếu $y < 2024$ thì $|y-2024|=2024-y$. Khi đó ta có $2^x+2025=2024-y+y$ suy ra $2^x+2025=2024$ suy ra $2^x=-1$ (loại)
Vậy $x=0$ và $y=2025$
c) Ta có $a+3=5^0$ suy ra $a=2$
Thay $a=2$ vào $a^3+3a^2+5=5^6$ ta được $2^3+3.2^2+5=5^6$ suy ra $8+12+5=5^6$ suy ra $25=5^6$ (loại)
Vậy không có số $a,b,c$ nào thỏa mãn đề bài.