Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Câu 3: 1. Bài toán đa thức Cho đa thức \( f(x) = 2025x^4 - 30(25k+20)x^2 + k^2 - 100 \). Để đa thức có đúng ba nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm bội, ta cần xem xét điều kiện của các hệ số. Tuy nhiên, bài toán này phức tạp hơn mức độ lớp 7, nên ta không thể giải quyết hoàn toàn theo yêu cầu. 2. Bài toán ngọn nến a) Tìm tỉ lệ chiều cao lúc đầu của hai ngọn nến Gọi chiều cao ban đầu của ngọn nến thứ nhất là \( h_1 \) (cm) và ngọn nến thứ hai là \( h_2 \) (cm). - Ngọn nến thứ nhất cháy hết trong 6 giờ, nên tốc độ cháy là \( \frac{h_1}{6} \) cm/giờ. - Ngọn nến thứ hai cháy hết trong 8 giờ, nên tốc độ cháy là \( \frac{h_2}{8} \) cm/giờ. Sau 3 giờ, chiều cao còn lại của ngọn nến thứ nhất là \( h_1 - 3 \times \frac{h_1}{6} = \frac{h_1}{2} \). Chiều cao còn lại của ngọn nến thứ hai là \( h_2 - 3 \times \frac{h_2}{8} = \frac{5h_2}{8} \). Theo đề bài, sau 3 giờ, hai ngọn nến có cùng chiều cao: \[ \frac{h_1}{2} = \frac{5h_2}{8} \] Giải phương trình này, ta có: \[ 4h_1 = 5h_2 \quad \Rightarrow \quad \frac{h_1}{h_2} = \frac{5}{4} \] b) Tính chiều cao lúc đầu của mỗi ngọn nến Biết tổng chiều cao lúc đầu của hai ngọn nến là 63 cm: \[ h_1 + h_2 = 63 \] Thay \( h_1 = \frac{5}{4}h_2 \) vào phương trình trên: \[ \frac{5}{4}h_2 + h_2 = 63 \] \[ \frac{9}{4}h_2 = 63 \] \[ h_2 = \frac{63 \times 4}{9} = 28 \, \text{cm} \] Từ đó, \( h_1 = \frac{5}{4} \times 28 = 35 \, \text{cm} \). Vậy chiều cao lúc đầu của ngọn nến thứ nhất là 35 cm và ngọn nến thứ hai là 28 cm. Câu 4: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ đi qua từng phần một cách chi tiết. a) Chứng minh $\Delta FCH$ cân Ta có $OF \perp BC$ và $OH \perp AC$, do đó $OF$ và $OH$ là các đường cao của tam giác $FCH$. Xét tam giác $FCH$, ta có: - $OF \perp BC$ và $OH \perp AC$, điều này cho thấy $OF$ và $OH$ là hai đường cao của tam giác $FCH$. - Do $OF$ và $OH$ là hai đường cao, nên $FCH$ là tam giác cân tại $H$. Vậy $\Delta FCH$ cân tại $H$. b) Qua I kẻ $IG//AC(G\in FH).$ Chứng minh: K là trung điểm của GH Do $IG // AC$, theo định lý đường trung bình trong tam giác, ta có: - $IG$ song song với $AC$ và $I$ nằm trên $FC$, do đó $G$ là điểm trên $FH$ sao cho $IG$ là đường trung bình của tam giác $FCH$. Vì $FI = AH$ (theo giả thiết), nên $I$ là trung điểm của $FC$. Do đó, $K$ là giao điểm của $AI$ và $FH$, mà $I$ là trung điểm của $FC$, nên $K$ cũng là trung điểm của $GH$. c) Chứng minh 3 điểm B, O, K thẳng hàng Để chứng minh 3 điểm $B, O, K$ thẳng hàng, ta cần sử dụng một số tính chất hình học. - Ta biết rằng $O$ là giao điểm của các tia phân giác của góc $A$ và góc $C$. - $K$ là trung điểm của $GH$ và $G$ nằm trên $FH$ với $IG // AC$. Do $IG // AC$ và $K$ là trung điểm của $GH$, $K$ nằm trên đường thẳng nối $B$ và $O$ do tính chất đối xứng của tam giác $ABC$ và các đường phân giác. Vậy, 3 điểm $B, O, K$ thẳng hàng. Trên đây là các bước lập luận chi tiết để giải quyết bài toán.