Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) của biểu thức. 2. Rút gọn biểu thức đã cho. 3. Giải phương trình để tìm giá trị của \( x \). Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) Biểu thức \(\frac{3}{2x-1} + \frac{5-x}{3-x}\) có mẫu số là \(2x-1\) và \(3-x\). Để biểu thức có nghĩa, các mẫu số này phải khác 0. \[ 2x - 1 \neq 0 \] \[ 2x \neq 1 \] \[ x \neq \frac{1}{2} \] \[ 3 - x \neq 0 \] \[ x \neq 3 \] Vậy ĐKXĐ là \( x \neq \frac{1}{2} \) và \( x \neq 3 \). Bước 2: Rút gọn biểu thức Ta có: \[ \frac{3}{2x-1} + \frac{5-x}{3-x} \] Chúng ta sẽ quy đồng mẫu số chung của hai phân số này. Mẫu số chung là \((2x-1)(3-x)\). \[ \frac{3}{2x-1} = \frac{3(3-x)}{(2x-1)(3-x)} \] \[ \frac{5-x}{3-x} = \frac{(5-x)(2x-1)}{(3-x)(2x-1)} \] Do đó: \[ \frac{3}{2x-1} + \frac{5-x}{3-x} = \frac{3(3-x) + (5-x)(2x-1)}{(2x-1)(3-x)} \] Bước 3: Giải phương trình Chúng ta sẽ mở rộng và rút gọn tử số: \[ 3(3-x) + (5-x)(2x-1) \] \[ = 9 - 3x + (10x - 5 - 2x^2 + x) \] \[ = 9 - 3x + 10x - 5 - 2x^2 + x \] \[ = 4 + 8x - 2x^2 \] Vậy biểu thức trở thành: \[ \frac{4 + 8x - 2x^2}{(2x-1)(3-x)} \] Chúng ta cần giải phương trình: \[ \frac{4 + 8x - 2x^2}{(2x-1)(3-x)} = 0 \] Phương trình này bằng 0 khi tử số bằng 0: \[ 4 + 8x - 2x^2 = 0 \] Chúng ta sẽ giải phương trình bậc hai này: \[ -2x^2 + 8x + 4 = 0 \] Chia cả hai vế cho -2: \[ x^2 - 4x - 2 = 0 \] Chúng ta sẽ sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử hoặc sử dụng hằng đẳng thức để giải phương trình này. \[ x^2 - 4x - 2 = 0 \] Chúng ta sẽ sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử: \[ x^2 - 4x - 2 = (x - 2)^2 - 6 = 0 \] \[ (x - 2)^2 = 6 \] \[ x - 2 = \pm \sqrt{6} \] \[ x = 2 \pm \sqrt{6} \] Vậy các nghiệm của phương trình là: \[ x = 2 + \sqrt{6} \quad \text{hoặc} \quad x = 2 - \sqrt{6} \] Kết luận: Giá trị của \( x \) là \( 2 + \sqrt{6} \) hoặc \( 2 - \sqrt{6} \).