help me please, giúp tôi, giúp tôi

Bài 5: Bài giải Ta có: $x(2x-1)-2(x+3)(x-1)=3x+2$ $=2{x}^{2}-x-2({x}^{2}+2x-3)=3x+2$ $=2{x}^{2}-x-2{x}^{2}-4x+6=3x+2$ $=-5x+6=3x+2$ $=-5x+6-3x-2=0$ $=-8x+4=0$ $=-8x=-4$ $x=\frac{-4}{-8}=\frac{1}{2}$ Vậy $x=\frac{1}{2}$ Bài 6: Chúng ta sẽ chứng minh rằng biểu thức \( n(2n-3) - 2n(n+2) \) chia hết cho 7 với mọi số nguyên \( n \). Bước 1: Khai triển và rút gọn biểu thức. \[ n(2n-3) - 2n(n+2) \] \[ = n \cdot 2n - n \cdot 3 - 2n \cdot n - 2n \cdot 2 \] \[ = 2n^2 - 3n - 2n^2 - 4n \] Bước 2: Kết hợp các hạng tử giống nhau. \[ = 2n^2 - 2n^2 - 3n - 4n \] \[ = -7n \] Bước 3: Xét tính chia hết cho 7. Biểu thức \( -7n \) luôn chia hết cho 7 với mọi số nguyên \( n \) vì \( -7n \) là bội của 7. Vậy, \( n(2n-3) - 2n(n+2) \) chia hết cho 7 với mọi số nguyên \( n \). Bài 7: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: a) Viết các biểu thức biểu diễn theo \( x \) 1. Chiều dài miếng đất hình chữ nhật lúc ban đầu: Chiều dài hơn chiều rộng 8m, do đó chiều dài lúc ban đầu là: \[ x + 8 \, (\text{m}) \] 2. Diện tích miếng đất hình chữ nhật lúc ban đầu: Diện tích hình chữ nhật được tính bằng chiều dài nhân với chiều rộng. Do đó, diện tích lúc ban đầu là: \[ x \times (x + 8) = x^2 + 8x \, (\text{m}^2) \] 3. Chiều dài miếng đất hình chữ nhật lúc sau: Chiều dài được mở rộng thêm 6m, do đó chiều dài lúc sau là: \[ (x + 8) + 6 = x + 14 \, (\text{m}) \] b) Viết hệ thức biểu diễn quan hệ giữa diện tích hình chữ nhật lúc sau và lúc đầu. Từ đó tìm \( x \). 1. Diện tích miếng đất hình chữ nhật lúc sau: Chiều rộng được mở rộng thêm 4m, do đó chiều rộng lúc sau là: \[ x + 4 \, (\text{m}) \] Diện tích lúc sau là: \[ (x + 14) \times (x + 4) = (x + 14)(x + 4) \, (\text{m}^2) \] 2. Quan hệ giữa diện tích lúc sau và lúc đầu: Theo đề bài, diện tích lúc sau hơn diện tích lúc đầu 156m². Do đó, ta có phương trình: \[ (x + 14)(x + 4) = x^2 + 8x + 156 \] 3. Giải phương trình: Mở rộng biểu thức bên trái: \[ (x + 14)(x + 4) = x^2 + 4x + 14x + 56 = x^2 + 18x + 56 \] Đặt hai biểu thức bằng nhau: \[ x^2 + 18x + 56 = x^2 + 8x + 156 \] Loại bỏ \( x^2 \) ở cả hai vế: \[ 18x + 56 = 8x + 156 \] Chuyển các hạng tử chứa \( x \) về một vế và các hằng số về vế kia: \[ 18x - 8x = 156 - 56 \] \[ 10x = 100 \] Chia cả hai vế cho 10: \[ x = 10 \] Vậy, chiều rộng ban đầu của miếng đất là \( 10 \, \text{m} \).