Cách tính diện tích tam giác biết đó là tam giác đều

Để tính diện tích của một tam giác đều, chúng ta cần biết độ dài cạnh của tam giác đó. Giả sử độ dài cạnh của tam giác đều là \(a\). Bước 1: Tính chiều cao của tam giác đều. Trong tam giác đều, đường cao cũng là đường trung tuyến và đường phân giác. Do đó, khi kẻ đường cao từ một đỉnh xuống cạnh đối diện, tam giác đều sẽ được chia thành hai tam giác vuông bằng nhau. Sử dụng định lý Pythagore trong một trong hai tam giác vuông đó, ta có: - Độ dài cạnh huyền là \(a\). - Độ dài của một nửa cạnh đáy là \(\frac{a}{2}\). - Chiều cao cần tìm là \(h\). Áp dụng định lý Pythagore: \[ h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 = a^2 \] \[ h^2 + \frac{a^2}{4} = a^2 \] \[ h^2 = a^2 - \frac{a^2}{4} \] \[ h^2 = \frac{4a^2}{4} - \frac{a^2}{4} \] \[ h^2 = \frac{3a^2}{4} \] \[ h = \sqrt{\frac{3a^2}{4}} = \frac{a\sqrt{3}}{2} \] Bước 2: Tính diện tích tam giác đều. Diện tích của tam giác được tính bằng công thức: \[ S = \frac{1}{2} \times \text{đáy} \times \text{chiều cao} \] Với đáy là \(a\) và chiều cao là \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\), ta có: \[ S = \frac{1}{2} \times a \times \frac{a\sqrt{3}}{2} \] \[ S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} \] Vậy diện tích của tam giác đều có cạnh \(a\) là \(\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\).