Tìm $x$ sao cho: $10^{4002}+10^{2001}+\overline{x5} $ $\vdots$ $37$ cíuuu

Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm số $\overline{x5}$ sao cho tổng $10^{4002} + 10^{2001} + \overline{x5}$ chia hết cho 37. Bước 1: Xét tính chất chia hết của các lũy thừa của 10 cho 37. - Ta biết rằng $10^3 = 1000$ chia hết cho 37 (vì $1000 = 37 \times 27$). - Do đó, $10^{3k}$ cũng chia hết cho 37 với mọi số nguyên dương k. Bước 2: Áp dụng tính chất trên vào bài toán. - Ta có $10^{4002} = 10^{3 \times 1334}$, nên $10^{4002}$ chia hết cho 37. - Ta có $10^{2001} = 10^{3 \times 667}$, nên $10^{2001}$ chia hết cho 37. Bước 3: Kết luận về tổng $10^{4002} + 10^{2001}$. - Vì cả $10^{4002}$ và $10^{2001}$ đều chia hết cho 37, nên tổng $10^{4002} + 10^{2001}$ cũng chia hết cho 37. Bước 4: Tìm số $\overline{x5}$ sao cho tổng $10^{4002} + 10^{2001} + \overline{x5}$ chia hết cho 37. - Để tổng $10^{4002} + 10^{2001} + \overline{x5}$ chia hết cho 37, thì $\overline{x5}$ cũng phải chia hết cho 37. Bước 5: Kiểm tra các số có dạng $\overline{x5}$ chia hết cho 37. - Các số có dạng $\overline{x5}$ là 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95. - Trong các số này, chỉ có 55 chia hết cho 37 (vì $55 = 37 \times 1 + 18$). Vậy, số $\overline{x5}$ cần tìm là 55, tức là $x = 5$. Đáp số: $x = 5$.