Cho x^2 + y^2 = 1. Hãy tính giá trị của đa thức M = 2x^4 + 3x^2y^2 + y^4 + y^2

Để tính giá trị của đa thức \( M = 2x^4 + 3x^2y^2 + y^4 + y^2 \) với điều kiện \( x^2 + y^2 = 1 \), ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Biểu diễn các hạng tử theo \( x^2 \) và \( y^2 \): Từ điều kiện \( x^2 + y^2 = 1 \), ta có thể biểu diễn \( y^2 \) theo \( x^2 \) như sau: \[ y^2 = 1 - x^2 \] 2. Thay \( y^2 \) vào đa thức \( M \): Thay \( y^2 = 1 - x^2 \) vào \( M \), ta có: \[ M = 2x^4 + 3x^2(1 - x^2) + (1 - x^2)^2 + (1 - x^2) \] 3. Khai triển và đơn giản hóa các hạng tử: - Tính \( 3x^2(1 - x^2) \): \[ 3x^2(1 - x^2) = 3x^2 - 3x^4 \] - Tính \( (1 - x^2)^2 \): \[ (1 - x^2)^2 = 1 - 2x^2 + x^4 \] - Thay các kết quả trên vào \( M \): \[ M = 2x^4 + (3x^2 - 3x^4) + (1 - 2x^2 + x^4) + (1 - x^2) \] - Gom các hạng tử lại: \[ M = 2x^4 - 3x^4 + x^4 + 3x^2 - 2x^2 - x^2 + 1 + 1 \] - Đơn giản hóa: \[ M = 0x^4 + 0x^2 + 2 = 2 \] 4. Kết luận: Giá trị của đa thức \( M \) là 2.