Có $a+b=1;ab=-1$
Tìm nghiệm tổng quát

Question

Ninh Hoàng · Accepted Answer

{"userId":5421272,"userName":"Trần An"}

$$\begin{cases}a+b=1 \ ab=-1\end{cases}$$

Xét a, b là nghiệm của phương trình bậc hai

$$x^2-\left(a+b ight)x+ab=0$$

$$\Leftrightarrow x^2-x-1=0$$

Ta có: $$\Delta=\left(-1 ight)^2-4.1.\left(-1 ight)=5>0$$

$$\Rightarrow$$ Phương trình trên có hai nghiệm phân biệt

$$\Rightarrow x=\frac{1\pm\sqrt{1^2+4.1}}{2}=\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}$$

Vậy $$\left(a;b ight)=\left\lbrace\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2};\frac{1-\sqrt{5}}{2} ight),\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2};\frac{1+\sqrt{5}}{2} ight) ight brace$$.

Timi · Answer

Ta có $a+b=1$ và $ab=-1$. Ta sẽ tìm nghiệm tổng quát của $a$ và $b$.

Bước 1: Từ $a+b=1$, ta có $b=1-a$.

Bước 2: Thay $b=1-a$ vào $ab=-1$, ta có:
$a(1-a) = -1$
$a - a^2 = -1$
$a^2 - a - 1 = 0$

Bước 3: Giải phương trình $a^2 - a - 1 = 0$ bằng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử hoặc sử dụng hằng đẳng thức.

Phương trình $a^2 - a - 1 = 0$ có thể được viết lại dưới dạng:
$(a - \frac{1+\sqrt{5}}{2})(a - \frac{1-\sqrt{5}}{2}) = 0$

Bước 4: Từ phương trình trên, ta có hai trường hợp:
$a - \frac{1+\sqrt{5}}{2} = 0$ hoặc $a - \frac{1-\sqrt{5}}{2} = 0$

Bước 5: Giải từng trường hợp:
$a = \frac{1+\sqrt{5}}{2}$ hoặc $a = \frac{1-\sqrt{5}}{2}$

Bước 6: Tìm giá trị tương ứng của $b$:
Nếu $a = \frac{1+\sqrt{5}}{2}$, thì $b = 1 - \frac{1+\sqrt{5}}{2} = \frac{1-\sqrt{5}}{2}$
Nếu $a = \frac{1-\sqrt{5}}{2}$, thì $b = 1 - \frac{1-\sqrt{5}}{2} = \frac{1+\sqrt{5}}{2}$

Vậy nghiệm tổng quát của $a$ và $b$ là:
$a = \frac{1+\sqrt{5}}{2}$ và $b = \frac{1-\sqrt{5}}{2}$
hoặc
$a = \frac{1-\sqrt{5}}{2}$ và $b = \frac{1+\sqrt{5}}{2}$

Có $a+b=1;ab=-1$ Tìm nghiệm tổng quát