Giúp mình với!Giải hộ mình câu này với các bạn 5. Cho tam giác ABC cân tại A. Từ một điểm D trên đáy BC , vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh,BC cắt các đường thẳng AC, AB lần lượt tại M,N . Gọi H v K lần lượt l trung điểm của CC và,MN . Chứng minh rằng tứ giác AKDH là hình chữ nhật.

Question

Giúp mình với!Giải hộ mình câu này với các bạn 5. Cho tam giác ABC cân tại A. Từ một điểm D trên đáy BC , vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh,BC cắt các đường thẳng AC, AB lần lượt tại M,N . Gọi H v  K lần lượt l  trung điểm của CC và,MN . Chứng minh rằng tứ giác AKDH là hình chữ nhật.

Ninh Hoàng · Accepted Answer

{"userId":5421428,"userName":"Ka Be"}

Vì tam giác ABC cân ở A, H là trung điểm BC

$$\Rightarrow AH\bot BC$$ ở H, AH là tia phân giác của $$\hat{BAC}$$

Mà $$ND\bot BC$$ ở D $$\Rightarrow AH//ND$$

$$AH//ND$$ nên ta có: $$\hat{BAH}=\hat{BND}$$ (đồng vị), $$\hat{HAC}=\hat{AMN}$$ (so le trong)

Mà AH là tia phân giác của $$\hat{BAC}\Rightarrow\hat{BAH}=\hat{HAC}$$

$$\Rightarrow\hat{BND}=\hat{AMN}$$

$$\Rightarrow\hat{ANM}=\hat{AMN}$$

$$\Rightarrow\Delta AMN$$ cân ở A

Mà K là trung điểm MN $$\Rightarrow AK\bot MN$$

$$\Rightarrow\hat{AKD}=90^o$$

Xét tứ giác AKDH:

$$\hat{AHD}=\hat{DKA}=\hat{HDK}=90^o$$

$$\Rightarrow AKDH$$ là hình chữ nhật.

Timi · Answer

Để chứng minh tứ giác $AKDH$ là hình chữ nhật, ta cần chứng minh rằng tứ giác này có bốn góc vuông. Dưới đây là các bước lập luận chi tiết:

1. Xét tam giác $ABC$ cân tại $A$:
   - Do tam giác $ABC$ cân tại $A$, nên $AB = AC$.

2. Xét điểm $D$ trên đáy $BC$ và đường thẳng vuông góc với $BC$:
   - Đường thẳng từ $D$ vuông góc với $BC$ cắt $AC$ tại $M$ và $AB$ tại $N$.
   - Do đó, $DM \perp BC$ và $DN \perp BC$.

3. Xét trung điểm $H$ của $BC$:
   - Vì $H$ là trung điểm của $BC$, nên $BH = HC$.

4. Xét trung điểm $K$ của $MN$:
   - Vì $K$ là trung điểm của $MN$, nên $MK = KN$.

5. Chứng minh $AK \perp DH$:
   - Do $DM \perp BC$ và $DN \perp BC$, nên $MN \parallel BC$.
   - Vì $H$ là trung điểm của $BC$ và $K$ là trung điểm của $MN$, nên $HK \perp MN$.
   - Do đó, $AK \perp DH$.

6. Chứng minh $AK \parallel DH$:
   - Vì $AK \perp MN$ và $DH \perp MN$, nên $AK \parallel DH$.

7. Chứng minh $AD \perp KH$:
   - Do $AD$ là đường cao của tam giác cân $ABC$, nên $AD \perp BC$.
   - Vì $KH \parallel BC$, nên $AD \perp KH$.

8. Kết luận:
   - Tứ giác $AKDH$ có hai cặp cạnh đối song song và vuông góc với nhau, do đó $AKDH$ là hình chữ nhật.

Như vậy, ta đã chứng minh được tứ giác $AKDH$ là hình chữ nhật.