Diện tích mặt tròn tính bằng công thức S=πd²/4 đo đường kính d thì sai số tỉ đối của phép đo diện tích là diện tích là: A) ΔS/S= 2Δd/d +Δπ/π = 0,5% + Δπ/π với Δπ/π =0,5% B) ΔS/S = 2Δd/d + Δπ/π với...

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định sai số tỉ đối của diện tích \( S \) khi đo đường kính \( d \) và hằng số \( \pi \). Công thức diện tích mặt tròn là: \[ S = \frac{\pi d^2}{4} \] Sai số tỉ đối của diện tích \( S \) được tính bằng công thức: \[ \frac{\Delta S}{S} = \left| \frac{\partial S}{\partial d} \right| \frac{\Delta d}{d} + \left| \frac{\partial S}{\partial \pi} \right| \frac{\Delta \pi}{\pi} \] 1. Tính \(\frac{\partial S}{\partial d}\): \[ S = \frac{\pi d^2}{4} \] Lấy đạo hàm theo \( d \): \[ \frac{\partial S}{\partial d} = \frac{\pi \cdot 2d}{4} = \frac{\pi d}{2} \] Sai số tỉ đối do \( d \) là: \[ \left| \frac{\partial S}{\partial d} \right| \frac{\Delta d}{d} = \frac{\pi d}{2} \cdot \frac{\Delta d}{d} = \pi \cdot \frac{\Delta d}{d} \] Tuy nhiên, khi tính sai số tỉ đối, ta chỉ cần quan tâm đến hệ số của \(\frac{\Delta d}{d}\), đó là 2 (vì \(\frac{\partial S}{\partial d} = \frac{\pi d}{2}\) và \(S = \frac{\pi d^2}{4}\), nên \(\frac{\Delta S}{S} = 2 \frac{\Delta d}{d}\)). 2. Tính \(\frac{\partial S}{\partial \pi}\): \[ S = \frac{\pi d^2}{4} \] Lấy đạo hàm theo \(\pi\): \[ \frac{\partial S}{\partial \pi} = \frac{d^2}{4} \] Sai số tỉ đối do \(\pi\) là: \[ \left| \frac{\partial S}{\partial \pi} \right| \frac{\Delta \pi}{\pi} = \frac{d^2}{4} \cdot \frac{\Delta \pi}{\pi} \] Tuy nhiên, khi tính sai số tỉ đối, ta chỉ cần quan tâm đến hệ số của \(\frac{\Delta \pi}{\pi}\), đó là 1 (vì \(\frac{\partial S}{\partial \pi} = \frac{d^2}{4}\) và \(S = \frac{\pi d^2}{4}\), nên \(\frac{\Delta S}{S} = \frac{\Delta \pi}{\pi}\)). 3. Kết hợp lại: Tổng sai số tỉ đối của \( S \) là: \[ \frac{\Delta S}{S} = 2 \frac{\Delta d}{d} + \frac{\Delta \pi}{\pi} \] Dựa vào các đáp án đã cho, ta thấy đáp án B là chính xác: \[ \Delta S/S = 2\Delta d/d + \Delta \pi/\pi \text{ với } \Delta \pi/\pi < 0.5\% \] Vậy đáp án đúng là B.