Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Bài 1 (1đ) : Cho $A=2x^2y-x^3-xy^2+1$ và $B=x^3+2xy^2-2.$,a) Tính $H=A+B$,b) Tính $Q=A-B.$,Bài 2 (1đ) : Tìm đa thức A, B biết:,$a)~A+x^2-y^2=x^2-2y^2+3xy-2.$ $b)~B-(5x^2-2xyz)=2x^2+2xyz+1.$,Bài 3 (1đ) : Cho $Q=3.(x-3)^2+4.(2x+1)^2+x.(x-4)$,a) Thu gọn biểu thức Q,b) Tính giá trị của biểu thức Q khi $(x-3)^2-9=0$ và $x0$,c) Tìm x để $Q=31$,Bài 4 (1,5 đ) : Phân tích đa thức thành nhân tử :,$a)x^3-6x^2+12x-8.~b)~x^3-6x^2+12x-9$ $c)~x^2-6xy+9y^2-16.$,$d)~x^2-9y^2+3xy.(x-3y)$ $e)~x^2y^2-4xy-5.$ $f)~9y^2-x^2-2x+1.$,Bài 5 (1đ) : Cho k là số nguyên . Chứng minh rằng,$a)~(2k-1)^2-9$ chia hết cho 4 . $b)~4-(1+3k)^2$ chia hết cho 3.,$c)~k^3-k$ chia hết cho 6 $d)~k^5-k$ chia hết cho 30 .

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Bài 1 (1đ) : Cho $A=2x^2y-x^3-xy^2+1$ và $B=x^3+2xy^2-2.$,a) Tính $H=A+B$,b) Tính $Q=A-B.$,Bài 2 (1đ) : Tìm đa thức A, B biết:,$a)~A+x^2-y^2=x^2-2y^2+3xy-2.$ $b)~B-(5x^2-2xyz)=2x^2+2xyz+1.$,Bài 3 (1đ) : Cho $Q=3.(x-3)^2+4.(2x+1)^2+x.(x-4)$,a) Thu gọn biểu thức Q,b) Tính giá trị của biểu thức Q khi $(x-3)^2-9=0$ và $x>0$,c) Tìm x để $Q=31$,Bài 4 (1,5 đ) : Phân tích đa thức thành nhân tử :,$a)x^3-6x^2+12x-8.~b)~x^3-6x^2+12x-9$ $c)~x^2-6xy+9y^2-16.$,$d)~x^2-9y^2+3xy.(x-3y)$ $e)~x^2y^2-4xy-5.$ $f)~9y^2-x^2-2x+1.$,Bài 5 (1đ) : Cho k là số nguyên . Chứng minh rằng,$a)~(2k-1)^2-9$ chia hết cho 4 . $b)~4-(1+3k)^2$ chia hết cho 3.,$c)~k^3-k$ chia hết cho 6 $d)~k^5-k$ chia hết cho 30 .

Timi · Accepted Answer

Bài 1:
a) Tính $H=A+B$
Ta có:
$$ A = 2x^2y - x^3 - xy^2 + 1 $$
$$ B = x^3 + 2xy^2 - 2 $$

Cộng $A$ và $B$ lại:
$$ H = A + B $$
$$ H = (2x^2y - x^3 - xy^2 + 1) + (x^3 + 2xy^2 - 2) $$

Gom nhóm các hạng tử đồng dạng:
$$ H = 2x^2y - x^3 + x^3 - xy^2 + 2xy^2 + 1 - 2 $$

Rút gọn:
$$ H = 2x^2y + xy^2 - 1 $$

b) Tính $Q=A-B$
Ta có:
$$ Q = A - B $$
$$ Q = (2x^2y - x^3 - xy^2 + 1) - (x^3 + 2xy^2 - 2) $$

Phân phối dấu trừ:
$$ Q = 2x^2y - x^3 - xy^2 + 1 - x^3 - 2xy^2 + 2 $$

Gom nhóm các hạng tử đồng dạng:
$$ Q = 2x^2y - x^3 - x^3 - xy^2 - 2xy^2 + 1 + 2 $$

Rút gọn:
$$ Q = 2x^2y - 2x^3 - 3xy^2 + 3 $$

Bài 2:
a) Ta có: $A + x^2 - y^2 = x^2 - 2y^2 + 3xy - 2$

$A = x^2 - 2y^2 + 3xy - 2 - x^2 + y^2$

$A = -y^2 + 3xy - 2$

b) Ta có: $B - (5x^2 - 2xyz) = 2x^2 + 2xyz + 1$

$B = 2x^2 + 2xyz + 1 + 5x^2 - 2xyz$

$B = 7x^2 + 1$

Bài 3:
a) Thu gọn biểu thức Q:
$$ Q = 3(x - 3)^2 + 4(2x + 1)^2 + x(x - 4) $$

Mở rộng các biểu thức bình phương:
$$ 3(x^2 - 6x + 9) + 4(4x^2 + 4x + 1) + x^2 - 4x $$

Phân phối các hệ số:
$$ 3x^2 - 18x + 27 + 16x^2 + 16x + 4 + x^2 - 4x $$

Gom nhóm các hạng tử đồng dạng:
$$ (3x^2 + 16x^2 + x^2) + (-18x + 16x - 4x) + (27 + 4) $$
$$ 20x^2 - 6x + 31 $$

Vậy biểu thức Q đã được thu gọn là:
$$ Q = 20x^2 - 6x + 31 $$

b) Tính giá trị của biểu thức Q khi $(x - 3)^2 - 9 = 0$ và $x > 0$:

Giải phương trình $(x - 3)^2 - 9 = 0$:
$$ (x - 3)^2 = 9 $$
$$ x - 3 = 3 \quad \text{hoặc} \quad x - 3 = -3 $$
$$ x = 6 \quad \text{hoặc} \quad x = 0 $$

Do $x > 0$, ta chọn $x = 6$.

Thay $x = 6$ vào biểu thức Q:
$$ Q = 20(6)^2 - 6(6) + 31 $$
$$ Q = 20 \cdot 36 - 36 + 31 $$
$$ Q = 720 - 36 + 31 $$
$$ Q = 715 $$

c) Tìm x để $Q = 31$:

Ta có phương trình:
$$ 20x^2 - 6x + 31 = 31 $$

Trừ 31 từ cả hai vế:
$$ 20x^2 - 6x = 0 $$

Phân tích đa thức thành nhân tử:
$$ 2x(10x - 3) = 0 $$

Từ đây, ta có:
$$ 2x = 0 \quad \text{hoặc} \quad 10x - 3 = 0 $$
$$ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{3}{10} $$

Vậy các giá trị của x là:
$$ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{3}{10} $$

Bài 4:
a) $ x^3 - 6x^2 + 12x - 8 $

Ta nhận thấy rằng $ x^3 - 6x^2 + 12x - 8 $ có dạng của $ (x - 2)^3 $.

$ (x - 2)^3 = x^3 - 3 \cdot 2 \cdot x^2 + 3 \cdot 2^2 \cdot x - 2^3 = x^3 - 6x^2 + 12x - 8 $

Vậy $ x^3 - 6x^2 + 12x - 8 = (x - 2)^3 $.

b) $ x^3 - 6x^2 + 12x - 9 $

Ta nhận thấy rằng $ x^3 - 6x^2 + 12x - 9 $ có dạng của $ (x - 3)(x^2 - 3x + 3) $.

$ (x - 3)(x^2 - 3x + 3) = x(x^2 - 3x + 3) - 3(x^2 - 3x + 3) = x^3 - 3x^2 + 3x - 3x^2 + 9x - 9 = x^3 - 6x^2 + 12x - 9 $

Vậy $ x^3 - 6x^2 + 12x - 9 = (x - 3)(x^2 - 3x + 3) $.

c) $ x^2 - 6xy + 9y^2 - 16 $

Ta nhận thấy rằng $ x^2 - 6xy + 9y^2 $ có dạng của $ (x - 3y)^2 $.

$ (x - 3y)^2 = x^2 - 2 \cdot 3y \cdot x + (3y)^2 = x^2 - 6xy + 9y^2 $

Vậy $ x^2 - 6xy + 9y^2 - 16 = (x - 3y)^2 - 16 $.

Ta có $ (x - 3y)^2 - 16 $ có dạng của $ (x - 3y - 4)(x - 3y + 4) $.

$ (x - 3y - 4)(x - 3y + 4) = (x - 3y)^2 - 4^2 = (x - 3y)^2 - 16 $

Vậy $ x^2 - 6xy + 9y^2 - 16 = (x - 3y - 4)(x - 3y + 4) $.

d) $ x^2 - 9y^2 + 3xy(x - 3y) $

Ta nhận thấy rằng $ x^2 - 9y^2 $ có dạng của $ (x - 3y)(x + 3y) $.

$ (x - 3y)(x + 3y) = x^2 + 3xy - 3xy - 9y^2 = x^2 - 9y^2 $

Vậy $ x^2 - 9y^2 + 3xy(x - 3y) = (x - 3y)(x + 3y) + 3xy(x - 3y) $.

Ta có $ (x - 3y)(x + 3y) + 3xy(x - 3y) $ có dạng của $ (x - 3y)(x + 3y + 3xy) $.

$ (x - 3y)(x + 3y + 3xy) = (x - 3y)(x + 3y) + (x - 3y) \cdot 3xy = (x - 3y)(x + 3y) + 3xy(x - 3y) $

Vậy $ x^2 - 9y^2 + 3xy(x - 3y) = (x - 3y)(x + 3y + 3xy) $.

e) $ x^2y^2 - 4xy - 5 $

Ta nhận thấy rằng $ x^2y^2 - 4xy - 5 $ có dạng của $ (xy - 5)(xy + 1) $.

$ (xy - 5)(xy + 1) = xy(xy + 1) - 5(xy + 1) = x^2y^2 + xy - 5xy - 5 = x^2y^2 - 4xy - 5 $

Vậy $ x^2y^2 - 4xy - 5 = (xy - 5)(xy + 1) $.

f) $ 9y^2 - x^2 - 2x + 1 $

Ta nhận thấy rằng $ 9y^2 - x^2 $ có dạng của $ (3y - x)(3y + x) $.

$ (3y - x)(3y + x) = 9y^2 + 3xy - 3xy - x^2 = 9y^2 - x^2 $

Vậy $ 9y^2 - x^2 - 2x + 1 = (3y - x)(3y + x) - 2x + 1 $.

Ta có $ (3y - x)(3y + x) - 2x + 1 $ có dạng của $ (3y - x - 1)(3y + x + 1) $.

$ (3y - x - 1)(3y + x + 1) = (3y - x)(3y + x) + (3y - x) \cdot 1 - 1 \cdot (3y + x) - 1 \cdot 1 = (3y - x)(3y + x) + 3y - x - 3y - x - 1 = (3y - x)(3y + x) - 2x - 1 $

Vậy $ 9y^2 - x^2 - 2x + 1 = (3y - x - 1)(3y + x + 1) $.

Bài 5:
a) Ta có $(2k-1)^2-9=4k^2-4k-8=4(k^2-k-2)$ chia hết cho 4.

b) Ta có $4-(1+3k)^2=-9k^2-6k-5=-3(3k^2+2k+1)-2$ chia hết cho 3.

c) Ta có $k^3-k=k(k^2-1)=k(k-1)(k+1)$ là tích của ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3. Suy ra $k^3-k$ chia hết cho 6.

d) Ta có $k^5-k=k(k^4-1)=k(k^2-1)(k^2+1)=k(k-1)(k+1)(k^2+1)$ là tích của ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3. Ngoài ra, trong ba số nguyên liên tiếp luôn tồn tại một số chia hết cho 5. Suy ra $k^5-k$ chia hết cho 30.